Exercices de math

[cassou2]

Bonjour,
j'ai un dm a faire pour la rentré et je bloque sur certains exercices
si vous pouviez m'aider se serais très gentil!! Merci d'avance!!

exercice 1
soit f la fonction définie par f(x) =2/1+(x+1)². Déterminer les variations de f ainsi que ses extremums.
ici j'ai utilisé les dérivées donc (u/v)' ce qui donne u'*v-v'*u/v²
je trouve donc -4x-4/ (x²+2x+2)²
Je veux faire un tableau de signe pour ensuite faire un tableau de variation, sauf que je suis bloqué j'ai tracé la courbe sur ma calculette, ca montre qu'elle est croissante, décroissante puis croissante, mais quand je cherche les solutions de x²+2x+2 ma calculette n'en trouve aucune, du coup je ne sais pas comment faire.

exercice 2
1)démontrer l'égalité suivante (cos(x)-sin(x))²=1-sin(2x)
2)a) réduisez l'écriture de l'expression sin (3x)*cos(x)-sin(x)*cos(3x)
b) en déduire ue pour x appartenant a ]0; pi/2[ : sin(3x)/sin(x)-cos(3x)/cos(x)=2

3) ABC est un triangle tel que AB=4, AC=6, et BC=5
a) calculer cos de l'angle B et cos de l'angle C(valeurs exactes)
b) déduisez en cos (2 angle C). Que peut on conclure.

exercice 3
1) soit ABC un triangle rectangle isocele en A
soit M un point de [AB] et N un point de [AC] tel que MB=NC
I est le milieur de [CM]
Montrer que la droit (AI) est perpendiculaire a la droite (BN)

Aide: on écrira d'abord vecteur AI en fonction de vecteur AM et de vecteur AC

[WillyCagnes]

bjr,

attention à bien mettre les parenthèses
f(x) =2/[1+(x+1)²]

f'(x)=(-4x-4)/(x²+2x+2)^4
f'(x)=0 si le numerateur =0 et le denimonateur>0
-4x-4=0 à resoudre

pour l'exo 2) dis nous ce que tu sais faire
démontrer l'égalité suivante (cos(x)-sin(x))²=1-sin(2x)

(cos(x)-sin(x))²=(a-b)² =a² -2ab +b²=
cos(x)² -2sin(x).cos(x) +sin(x)²
or cos(x) ² + sin(x)² =1 revoir ton cours
et sin(2x)=2sin(x).cos(x) idem

donc
(cos(x)-sin(x))²=1-sin(2x)

te laisse faire la suite...

[cassou2]

merci pour votre aide cependant je n'arrive pas a l'exercice 3
exercice 3
1) soit ABC un triangle rectangle isocele en A
soit M un point de [AB] et N un point de [AC] tel que MB=NC
I est le milieur de [CM]
Montrer que la droit (AI) est perpendiculaire a la droite (BN)

j'ai essayé avec l'aide en introduisant AI mais après je suis bloquée

AM= AI.IM
AC= AI+IC

et je vois que IM= -IC
mais après je ne sais pas quoi faire

Merci de votre aide !!! :lol3:

[Shew]

merci pour votre aide cependant je n'arrive pas a l'exercice 3
exercice 3
1) soit ABC un triangle rectangle isocele en A
soit M un point de [AB] et N un point de [AC] tel que MB=NC
I est le milieur de [CM]
Montrer que la droit (AI) est perpendiculaire a la droite (BN)

j'ai essayé avec l'aide en introduisant AI mais après je suis bloquée

AM= AI.IM
AC= AI+IC

et je vois que IM= -IC
mais après je ne sais pas quoi faire

Merci de votre aide !!! :lol3:

Ecrivez en fonction de et

[cassou2]

Ecrivez en fonction de et

euh... c'est ce que j'ai fais nan??
mais je ne vois pas ce que je peux faire après

[Ericovitchi]

Moi j'écrirais plutôt AI=(AM+AC)/2 et BN=BA+AN puis je calculerais le produit scalaire :
AI.BN = (AM+AC)(BA+AN)/2= (1/2)[- AM.AB+AC.AN]=0

[cassou2]

ah oui!!
je n'avais pas vu ça comme sa
merci beaucoup!!

[chan79]

Salut
L'exo 3 peut aussi se faire avec les angles

car leurs tangentes sont égales

car I est le milieu de l'hypoténuse du triangle rectangle AMC

Puisque et sont complémentaires, il en est de même pour et ce qui prouve la perpendicularité à démontrer.