Demonstration equivalence

[chan79]

salut
En posant

montre que si alors f(x)=f(-y)

Montre que f est injective

[chan79]

En principe on doit recourir à une autre methode

On te précise une autre méthode ?

[fatal_error]

une variante pour l'implication.
on pose x=sh(t), y=sh(u)..
il vient
[sh(t) + ch(t)][sh(u)+ch(u)]
idem
sh(t+u)+ch(t+u)=1
idem
e^(t+u)=1
idem t=-u
comme sh est impaire
x=sh(t) et y=sh(-t)=-sh(t)=-x

[chan79]

C'est un exercice inseré dans le cours de logique
Donc il est supposé etre résolu sans recourir à notions avancees ( apllication, etude de fonction...) ou
à des changements de variables mais je pense plutot aux regles d encadrement et autres propriété s liees aux racines carrees

Supposons
on en déduit
(quantité conjuguée)





et de même :



donc x+y=0

[fatal_error]

ben à la mode bourrin sinon
Y=y+sqrt(y^2+1)
(x+sqrt(x^2+1))=1/Y
sqrt(x^2+1) = 1/Y-x
x^2+1=(1/Y-x)^2
1=1/Y^2 - 2x/Y
x=(Y^2-1)/(-2Y)
Y^2-1 = 2y^2+2ysqrt(y^2+1) = 2y(y+sqrt(y^2+1))=2yY
x=2yY/(-2Y) = -y