Etude de la fonction partie entière

[nour2013]

salut j ai un exercice ou j ai trouvé des difficultés

soit f la restriction à l intervalle ]0,3[ de la fonction partie entière f(x)=E(x)
1)Que peut on dire de valeur absolue (E(x)-2) lorsque x est suffisamment proche de 2 en restant supérieur à 2?
2) Que peut on dire de valeur absolue (E(x)-2) lorsque x se rapproche de 2 en restant inférieur à 2?

une solution si possible
merci

[MacManus]

Salut,

Posons f(x) = |E(x)-2| pour tout x réel dans ]0,3[. On a alors:
f(1) = |E(1)-2| = |1-2| = |-1| = 1
f(2) = |E(2)-2| = |2-2| = 0

f([1,2[) = f(1) = 1 Donc la limite de f lorsque x tend vers 2 par valeurs négatives (1;)x<2) vaut 1
f([2,3[) = f(2) = 0 Donc la limite de f lorsque x tend vers 2 par valeurs positives (3>x;)2) vaut 0.

Puisque les limites à droite et à gauche au point x=2 sont différentes, la restriction f ainsi définie n'est pas continue en x=2. De manière générale, la fonction partie entière n'est pas continue sur les valeurs entières.

[Aylis]

Salut ,

Voici l'allure de ta fonction :
Allure Fonction |E(x)-2|

Le second Graphe est sur l'intervalle [-4;4]

à partir de la , vers quoi tend ta fonction lorsque on respectre l'une des hypothése que tu as ?