Integrale de Lebesgue
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
barbu23
- Membre Transcendant
- Messages: 5466
- Enregistré le: 18 Fév 2007, 18:04
-
par barbu23 » 18 Aoû 2014, 10:45
Bonjour MOHAMED_AIT_LH et merci de m'avoir répondu. :happy3:
Une couronne s'écrit sous forme de :
,avec
, donc, c'est un borélien, donc, on peut lui appliquer la mesure
. :happy3:
Merci. :happy3:
-
lapras
- Membre Transcendant
- Messages: 3664
- Enregistré le: 01 Jan 2007, 13:00
-
par lapras » 18 Aoû 2014, 14:54
C'est pas du jeu : tu utilises le fait que la mesure de la couronne c'est son aire. Si on part des premiers principes, c'est pas plus facile que de montrer que la mesure du cercle c'est 0.
-
barbu23
- Membre Transcendant
- Messages: 5466
- Enregistré le: 18 Fév 2007, 18:04
-
par barbu23 » 18 Aoû 2014, 18:02
Non, moi j'ai noté au début :
. :happy3:
Il suffit de remplacer
par
.
-
lapras
- Membre Transcendant
- Messages: 3664
- Enregistré le: 01 Jan 2007, 13:00
-
par lapras » 18 Aoû 2014, 19:46
Je ne comprends pas ce que tu veux dire.
Tout ce que je veux dire, c'est que montrer que la mesure du cercle est zéro en utilisant la mesure d'une couronne, c'est comme montrer qu'il y a une infinité de nombres premiers en utilisant le fait que la somme des inverses des nombres premiers diverge.
-
adrien69
- Membre Irrationnel
- Messages: 1899
- Enregistré le: 20 Déc 2012, 13:14
-
par adrien69 » 18 Aoû 2014, 22:31
lapras a écrit:c'est comme montrer qu'il y a une infinité de nombres premiers en utilisant le fait que la somme des inverses des nombres premiers diverge.
C'est faisable sans se mordre la queue ça ?
-
mrif
- Membre Rationnel
- Messages: 527
- Enregistré le: 18 Mar 2013, 22:26
-
par mrif » 18 Aoû 2014, 22:54
barbu23 a écrit:Bonjour à tous, :happy3:
Comment calculer lintégrale de Lebesgue suivante :
avec :
?
Merci d'avance. :happy3:
As-tu essayé d'appliquer Fubini-Lebesgue à la fonction indicatrice du cercle unité?
1) On montre que cette application est integrable, pour cela il suffit de remarquer qu'elle est positive et inférieurs à la fonction indicatrice du carré unitaire.
2) Appliquer Fubini et on se ramène à R: l'intégrale la plus profonde porte sur un domaine constitué de 2 points donc elle est nulle et l'intégrale d'une fonction nulle est nulle.
-
lapras
- Membre Transcendant
- Messages: 3664
- Enregistré le: 01 Jan 2007, 13:00
-
par lapras » 19 Aoû 2014, 00:30
adrien69 a écrit:C'est faisable sans se mordre la queue ça ?
Oui. Je crois qu'Erdos a donné une démonstration purement élémentaire, qu'on peut trouver dans "Raisonnements divins".
Après il y a une démonstration classique utilisant la divergence en s=1 de la fonction zeta de Riemann.
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 20 invités