Primitives

[marcopolo20]

Bonjour,

https://mega.co.nz/#!LJwj0Yaa!E9g4vlUjW5P5KdxV_4HMWMyBHDq9zc3JnOyPZVYG7I4

pour la 2, j'ai utilisé (uln(u)-u)'=ln(u) et je trouve I = -J

merci de votre aide

[cuati]

...pour la 2, j'ai utilisé (uln(u)-u)'=ln(u)...

C'est faux lorsque u est elle même une fonction différente de ...
2. Faire le changement de variable dans l'intégrale J.

[marcopolo20]

C'est faux lorsque u est elle même une fonction différente de ...
2. Faire le changement de variable dans l'intégrale J.

avec le changement de variable je trouve J = I avec les bornes inversées ce qui reviens à mon résultat précédent

[cuati]

avec le changement de variable je trouve J = I avec les bornes inversées ce qui reviens à mon résultat précédent

Je pense que tu ne sais pas encore tout à fait faire un changement de variable...
En posant , on a et ce dernier signe moins compense l'inversion des bornes...

[marcopolo20]

Je pense que tu ne sais pas encore tout à fait faire un changement de variable...
En posant , on a et ce dernier signe moins compense l'inversion des bornes...

ok merci et je ne vois pas en quoi la 3) peut aider à répondre à la 4) ?

[Sake]

Remarque que ln(1 + tg(x)) = ln(cos(x) + sin(x)) - ln(cos(x)), puis utilise la linéarité de l'intégration (sur un segment) pour l'addition.

[marcopolo20]

Remarque que ln(1 + tg(x)) = ln(cos(x) + sin(x)) - ln(cos(x)), puis utilise la linéarité de l'intégration (sur un segment) pour l'addition.

Mais je n'ais jamais vu cette formule en fouillant sur internet (http://perso.ens-lyon.fr/francois.le_maitre/data/documents/colles/colle-16_calculs-d-integrales.pdf), j'ai trouvé la solution mais là la formule est ln(1 + tg(x)) = ln(cos(x) + sin(x)) - cos(x) et en vérifiant à la calculatrice c'est bien celle-ci la bonne : ln(1 + tg(x)) = ln(cos(x) + sin(x)) - ln(cos(x))

[Sake]

Mais je n'ais jamais vu cette formule en fouillant sur internet (http://perso.ens-lyon.fr/francois.le_maitre/data/documents/colles/colle-16_calculs-d-integrales.pdf), j'ai trouvé la solution mais là la formule est ln(1 + tg(x)) = ln(cos(x) + sin(x)) - cos(x) et en vérifiant à la calculatrice c'est bien celle-ci la bonne : ln(1 + tg(x)) = ln(cos(x) + sin(x)) - ln(cos(x))

Erreur de frappe de la part de ton corrigé.

C'est pourtant simple : tg(x) = sin(x)/cos(x) donc 1 + tg(x) = 1 + sin(x)/cos(x) = [cos(x) + sin(x)]/cos(x) et en prenant le ln...

Edit : Il n'y a jamais de formule toute prête en maths, sauf dans des cas triviaux où il faut connaître des "formules pivot" qui te permettront de passer vite sur un calcul.

[marcopolo20]

Erreur de frappe de la part de ton corrigé.

C'est pourtant simple : tg(x) = sin(x)/cos(x) donc 1 + tg(x) = 1 + sin(x)/cos(x) = [cos(x) + sin(x)]/cos(x) et en prenant le ln...

Edit : Il n'y a jamais de formule toute prête en maths, sauf dans des cas triviaux où il faut connaître des "formules pivot" qui te permettront de passer vite sur un calcul.

ok merci beaucoup