Rétrécissement de triangle

[m.aubry]

Bonjour,

J'avoue ne pas être étudiant mais membre du monde du travail. Cependant j'ai un petit soucis d'ordre mathématique pour un logiciel que je suis entrain de concevoir.
Supposons que j'ai un triangle ABC, qu'il soit équilatéral, isocèle ou rectangle (je peux avoir un rectangle de n'importe quelle nature). Je connais les dimensions de ce triangle, ainsi que ses angles. Je dois désormais opérer un rétrécissement de 10mm (dans notre exemple) de l'ensemble du triangle par rapport à ses bordures.

Voici une image illustrative :

J'ai essayé la trigonométrie, sans succès. Je ne pense pas pouvoir adapter le théorème de Thalès dans cette situation.
Auriez-vous une idée svp ? Merci bien

[chan79]

Bonjour,

J'avoue ne pas être étudiant mais membre du monde du travail. Cependant j'ai un petit soucis d'ordre mathématique pour un logiciel que je suis entrain de concevoir.
Supposons que j'ai un triangle ABC, qu'il soit équilatéral, isocèle ou rectangle (je peux avoir un rectangle de n'importe quelle nature). Je connais les dimensions de ce triangle, ainsi que ses angles. Je dois désormais opérer un rétrécissement de 10mm (dans notre exemple) de l'ensemble du triangle par rapport à ses bordures.

Voici une image illustrative :

J'ai essayé la trigonométrie, sans succès. Je ne pense pas pouvoir adapter le théorème de Thalès dans cette situation.
Auriez-vous une idée svp ? Merci bien

salut
Quelle est la question ?

[m.aubry]

Quel algorithme et calculs dois-je faire pour calculer les dimensions de mon triangle A'B'C' ? Tout est dans le titre ^^.

[m.aubry]

Pas de réponse, vous aussi vous bloquez hein ! C'est tout bête comme problème, mais je le retourne dans tous les sens depuis ce matin pour trouver une solution. Je dois avouer que l'époque des cours de géométrie du collège et lycée remonte à bien longtemps pour moi :/.

[Carpate]

Quel algorithme et calculs dois-je faire pour calculer les dimensions de mon triangle A'B'C' ? Tout est dans le titre ^^.

Une piste :
Les triangles ABC et A'B'C' ont leurs 3 bissectrices communes : AA', BB',CC' qui concourent au centre commun : I des cercles inscrits de ces 2 triangles.
Soit et ces cercles respectivement inscrits aux triangles ABC et A'B'C'
On passe de A à A', etc par l'homothétie de centre I et de rapport
....

[m.aubry]

Je crois que j'ai compris... enfin j'espère. C'est chaud mais je vais essayer. merci ;)
Je posterais le résultat ici.

[Carpate]

Je crois que j'ai compris... enfin j'espère. C'est chaud mais je vais essayer. merci
Je posterais le résultat ici.

Ceci pourrait aider :
– le centre du cercle inscrit à un triangle est le barycentre des trois sommets, chacun d'eux étant affecté comme coefficient de la longueur du côté opposé.

[paquito]

Les 2 triangles sont clairement homothétiques; le centre des cercles inscrits est invariant; c'est le centre de l'homothétie;le rapport est A'B'/AB=(AB-20)AB=1-20/AB=k.Si O désigne le centre du cercle inscrit , on a: et vérifie:

, avec ; où P=(OA+OB+OC)/2. toutes ces relations permettent de déterminer O et k; ensuite, reste à programmer.

[chan79]

Je crois que j'ai compris... enfin j'espère. C'est chaud mais je vais essayer. merci
Je posterais le résultat ici.

A'C'=HK=AC-AH-CK
Tu connais l'angle . L'angle rouge fait la moitié.
Utilise la tangente de cet angle pour obtenir AH et idem pour CK

[m.aubry]

En effet, après réflexion, le raisonnement Carpate est incorrect.
Merci Chan79, ton idée a l'air de correspondre à ce que j'attend :).