Intégrale d'une fonction récursive

[Mira_]

Bonsoir,
Soit la fonction récursive L:
L(0,x)=1
L(1,x)=1-x
.
.
L(n,x) = ((2*n-1-x)*L(n-1,x)-(n-1)*L(n-2,x))/n

Pouvez vous m'aider à calculer cette intégrale : int(L(n,x)*exp(-x/2)) . Borne (0..A) A une valeur finie

Merci d'avance

[Sake]

Et par récurrence ? Essaie de voir ce que cela fait pour les premiers n.

[Mira_]

Et par récurrence ? Essaie de voir ce que cela fait pour les premiers n.

Bonsoir,
j'arrive à intégrer cette fonction pour les premiers ordre (1 , 2et même 3) mais ça devient compliquer dés que l’ordre du polynôme L augmente.
est-il possible d’utiliser l'intégrale du premier et du deuxième ordre pour déterminer les ordres supérieurs? je n'arrive pas à déterminer cette relation de récurrence.

[Sake]

Bonsoir,
j'arrive à intégrer cette fonction pour les premiers ordre (1 , 2et même 3) mais ça devient compliquer dés que l’ordre du polynôme L augmente.
est-il possible d’utiliser l'intégrale du premier et du deuxième ordre pour déterminer les ordres supérieurs? je n'arrive pas à déterminer cette relation de récurrence.

Vois-tu une expression en n se profiler à travers n=1,2,3 ? Cela demande certes pas mal de capacités psychotechniques (trouver le terme général d'une suite à partir d'un nombre restreint de premiers termes), mais essaie pour voir.

Comme je n'ai pas de papier avec moi, et que je vais bientôt aller me doucher (j'aurai donc moins de papier), tu peux me donner les résultats pour n=1,2,3 ?

[Mira_]

Vois-tu une expression en n se miroiter à travers n=1,2,3 ? Cela demande certes pas mal de capacités psychotechniques (trouver le terme général d'une suite à partir d'un nombre restreint de premiers termes), mais essaie pour voir.

Comme je n'ai pas de papier avec moi, et que je vais bientôt aller me doucher (j'aurai donc moins de papier), tu peux me donner les résultats pour n=1,2,3 ?

Les résultats pour :
n=1
int(L(0,x)*exp(-x/2))=-2/exp(x/2)

n=2
int(L(1,x)*exp(-x/2))=(2*(y + 1))/exp(y/2)

[Sake]

Les résultats pour :
n=1
int(L(0,x)*exp(-x/2))=-2/exp(x/2)

n=2
int(L(1,x)*exp(-x/2))=(2*(y + 1))/exp(y/2)

Tu es sûr ? La variable d'intégration est x...

[Mira_]

Tu es sûr ? La variable d'intégration est x...

Oui la variable est x. C 'est une faute de frappe

n=1
int(L(0,x)*exp(-x/2))=-2/exp(x/2)

n=2
int(L(1,x)*exp(-x/2))=(2*(x + 1))/exp(x/2)

[Sake]

Oui la variable est x. C 'est une faute de frappe

n=1
int(L(0,x)*exp(-x/2))=-2/exp(x/2)

n=2
int(L(1,x)*exp(-x/2))=(2*(x + 1))/exp(x/2)

Je ne comprends toujours pas.

Pour n=1, on devrait calculer :



Non ?

[Mira_]

Je ne comprends toujours pas.

Pour n=1, on devrait calculer :



Non ?

Oui, sachant que L(1,x)=1-x

[Sake]

Oui, sachant que L(1,x)=1-x

Ce n'est pas ce que tu écris...
Passons, si tu comprends : Fais-le aussi pour n=3, cela te demandera peut-être une IPP voire plus, mais qu'importe.

[deltab]

Bonjour.

On pourra remarquer qu'on peut montrer que L(n,x) est une fonction polynomiale (de degré ?), (L(0,x) et L(1,x) le sont. Le calcul donc de \int_0^A L(n,x)e^{-x/2} dx peut se faire par plusieurs IPP consécutives ou à l'aide d'une primitive de L(n,x)e^{-x/2}, celle-ci est de la forme P(x)e^{-x/2} où P est un polynôme de même degré que L(n,x). Peut-on exprimer directement L(n,x) sous forme polynomiale?

PS: Je ne vois pas où intervient la notion de fonction récursive et ce titre vas dérouter plus d'un . Il s'agit toute simplement d'un suite de fonctions définie par récurrence.

[alegaxandra]

La fonction est aussi bien récursive puisqu'elle s'appelle elle-même...

[deltab]

Bonsoir

La fonction est aussi bien récursive puisqu'elle s'appelle elle-même...

Vu. Merci