Exercice d analyse 1s (suite de correction)

[nour2013]

exercice
soit f la fonction définie par f(x)=(x-3)^²/x-2 et D la droite d équation y=mx (m un réel)
on désigne par M et N lors qu ils existent les points d intersection de la courbe Cf et la droite D puis par K le milieu du segment [MN]
que décrit le point K lorsque m varie?
Une solution non complète
la fonction f est définie sur IR-{2}
f(x)=mx pour x de IR-{2}
d ou (1-m)x^²+(2m-6)x+9=0
pour m différent 1 on calcul le discriminant delta =m^2+3 m
pour m appartenant a ]-infini,,-3[union]0,1[union]1,+infini[ la droite y=m x courbe la courbe de f en deux points

les coordonnées du K x=m-3/m-1 et y=m *(m-3)/m-1 le k existe si m différent 1 et m n appartient pas a ]-3,0[

m=x-3/x-1 et y =x^²-3*x/x-1

l ensemble des points K est la courbe représentative de la fonction g définie par g(x)=x^2-3*x/x-1

je ne c est pas si une partie ou bien toute la courbe

merci

[Tiruxa]

Il suffit de déterminer les valeurs de x qui ne sont pas atteintes pour trouver la partie de la courbe à exclure (en effet seule une partie de la courbe constitue le lieu recherché).

On a : x= g(m) où g est une fonction définie sur ]-oo;1[U]1;+oo[ par avec m n'appartenant pas à ]-3;0[

Or [-3;0] est inclus dans ]-oo;1[ sur lequel g est strictement croissante (facile à démontrer)

donc si -3<m<0 on a g(-3)<g(m)<g(0) ou 1,5<x<3

Donc le lieu est la courbe privée de l'ensemble des points dont l'abscisse est dans l'intervalle ]1,5;3[

[nour2013]

salut
merci pour ton aide
svp
est ce que mes calculs ne contiennent pas de fautes
autrement pour m de ]-oo;1[U]1;+oo[ ( c est a dire pour x-3/x-1 différent de 1 équivaut a il y a un problème je crois )
et
m n'appartenant pas à ]-3;0[ ( équivaut que m appartient a ]-oo;-3]U[0;+oo[ )
1er cas
pour m de]-oo;-3] équivaut a x-3/x-1<=-3 equ (x-3)/(x-1)+3 <=0 equ (4x-6)/x-1<=0 eq x appartient a

]-oo;1[U[3/2;+oo[
2 em cas
pour m de [0;+oo[ equi x-3/x-1<=0 equi x appartient ]-oo;1[U[3;+oo[

donc ]-oo;1[U[3/2;3]U[3;+oo[
l ensemble des points K est la partie de la courbe de f limitée aux intervalles ]-oo;1[U[3/2;3]U[3;+oo[

merci bien

[Tiruxa]

[quote="nour2013"]
1er cas
pour m de]-oo;-3] équivaut a x-3/x-1 x élément de ]1;3/2]

D'où finalement le résultat

x est élément de ]-oo;1[U]1;3/2]U[3;+oo[

[nour2013]

salut
merci pour ta réponse
est ce il n y a pas de fautes au niveau des bornes des intervalles
merci bien