Limites

[mari5029]

[B]Bonjour
J'ai un petit problème avec un exercice que je n'arrive pas à résoudre je sais ce que je dois utiliser mais je bloque après :hein: :help:


Lim Sin2X/X
X->0

J'ai utilisé Sin2X=2SinxCosx mais après je ne trouve la limite quand X tend vers 0 :triste:
Merci [/B]

[Mikihisa]

[B]Bonjour
J'ai un petit problème avec un exercice que je n'arrive pas à résoudre je sais ce que je dois utiliser mais je bloque après :hein: :help:


Lim Sin2X/X
X->0

J'ai utilisé Sin2X=2SinxCosx mais après je ne trouve la limite quand X tend vers 0 :triste:
Merci [/B]

Tu peux peux être dire que

[mari5029]

Tu peux peux être dire que

Oui j'ai pas pensé mais j'aimerai bien utiliser Sin2X=2SinXCosX

[Mikihisa]

Ça reviens au même tu doit calculer sinx/x et tu le fait de la même manière, autant le faire directement ^^

[mari5029]

Ça reviens au même tu doit calculer sinx/x et tu le fait de la même manière, autant le faire directement ^^

^^ Au fait, j'ai pas compris la méthode :triste:

[Ericovitchi]

Il te fait retrouver ton résultat de cours qui dit que sin x / x tend vers 1.

Pour cela il met la fonction sous la forme (f(b)-f(a))/(b-a) qui tend par définition vers f '(a) quand b tend vers a. donc ici sin x / x tend vers cos 0 qui vaut 1
(et sin (2) / 2x aussi )

[Mikihisa]

En effet le résultat que j'exhibe est un taux d'accroissement.
(f(a+h)-f(a))/h

Ta fonction étant dérivable, tu sais que ce taux tend vers f'(a) quand h tend vers 0. Ici f:x->sinx, a=0 et h=2x (qui tend vers 0 quand x tend vers 0)

Donc la limite vaut 2*cos(0)=2.