Concavité

[Rodeloi54]

Bonjour à tous! J'aurais besoin d'aide pour un exercice il s'agit de déterminer les variations de la fonction qui à x associe e^(-x2)*ln(x^2). ( les variations ça peut aller encore )

Mais surtout déterminer la concavité.
Je sais qu'il faut déterminer le signe de la dérivé seconde mais d'un point de vue technique j'ai beaucoup de mal.. Je ne sais pas trop quelle fonction auxiliaire introduire...

Merci !

[zygomatique]

salut

c'est quoi -x2 ?

[Rodeloi54]

-(x^2) pardon

[MacManus]

Bonjour,

On peut aussi partir du principe que la fonction logarithme est concave, puisque la dérivée seconde -1/x² est négative (strictement). Ainsi la fonction qui à x associe ln(x²) = 2ln(x) est concave.
Et puisque exp(-x²) > 0 pour tout x réel, on en déduit que la fonction qui à x associe exp(-x²)ln(x²) est concave.

[Rodeloi54]

Bonjour,

On peut aussi partir du principe que la fonction logarithme est concave, puisque la dérivée seconde -1/x² est négative (strictement). Ainsi la fonction qui à x associe ln(x²) = 2ln(x) est concave.
Et puisque exp(-x²) > 0 pour tout x réel, on en déduit que la fonction qui à x associe exp(-x²)ln(x²) est concave.

Bonjour!

Merci de cette réponse aussi rapide!
Je ne vois pas bien à quel niveau vous parlez, si vous êtes dans la dérivé seconde ou la première etc.

Parce que dans la seconde, on détermine facilement le signe de -2e^(-x^2)/x^2 mais pas du looong numérateur!

[MacManus]

Je parle uniquement de la dérivée seconde du log et non de la dérivée (ni première ni seconde)
de exp(-x²)ln(x²)

[Rodeloi54]

ah d'accord ! Je vois ! Merci beaucoup !!

Et avec la méthode "classique" vous auriez fait comment ? ( je cherche à m'entrainer sur le choix d'une bonne fonction auxiliaire parce que j'ai toujours du mal...)

[MacManus]

Avec la méthode classique je ne suis pas très inspiré pour l'intant :)

[Rodeloi54]

Et je comprends totalement! :) Merci beaucoup en tout cas, et bonne soirée!