Toujours une difficulté par rpport à aces questions :/

par **JaafarAitraf** » 31 Juil 2014, 19:31

Determiner un cercle de centre
et de rayon R tangent aux trois droites d'equations respectives :
y = 2x + 1, y = 2x + 7 et y = -x/2

Une astuce svp

par **MacManus** » 31 Juil 2014, 19:43

C'est quoi le centre du cercle ?

par **JaafarAitraf** » 31 Juil 2014, 19:44

MacManus a écrit:C'est quoi le centre du cercle ?

Omega (le signe)

par **MacManus** » 31 Juil 2014, 19:46

Ah oui d'accord :) j'avais mal lu l'énoncé!

par **JaafarAitraf** » 31 Juil 2014, 19:49

MacManus a écrit:Ah oui d'accord j'avais mal lu l'énoncé!

Ah ouai d'accord j'attends une de tes propositions ^^

par **Sake** » 31 Juil 2014, 20:02

Avec un dessin ça le fait mieux.

Trouve le point de concours de trois droites, lesquelles sont orthogonales à chacune des droites de tangence.

par **fatal_error** » 31 Juil 2014, 20:02

hello,

ben qui dit tangeance dit rayon perpendiculaire, t'as essayé de trouver une intersection de droites perpendiculaires à ces tangeantes?

par **siger** » 31 Juil 2014, 20:03

bonsoir

la solution generale consiste a ecrire que les droites coupent un cercle (omega,R) enun point double ( delta nul pour les trois equations trouvees en remplaçant y par sa valeur dans chaque droite) ...

mais rien n'interdit d'etre un peu plus astucieux
les deux premieres droites
y = 2x + 1 (D1)
y= 2x+ 7 (D2)
sont paralleles, donc un cercle tangent a ces droites a son centre sur la droite y = 2x+4 (D3)
d'autre part le diametre du cercle est egal a la distance D des droites D1 et D2

le cercle est donc centré sur D3 et son centre est a D/2 de l'intersection de D3 avec la droite y=-x/2

remarque : les droites y=-x/2 et D3 sont perpendiculaires ( produit des coefficients directeurs egal a -1)

par **siger** » 01 Aoû 2014, 10:40

bonjour

la solution generale consiste a ecrire que les droites coupent un cercle (omega,R) en un point double ( delta nul pour les trois equations trouvees en remplaçant y par sa valeur dans chaque droite) ...

mais rien n'interdit d'etre un peu plus astucieux
Soient les droites
y = 2x + 1 (D1)
y= 2x+ 7 (D2)
y=-x/2 (D3)
1- D1 et D2 sont paralleles, donc un cercle tangent a ces droites a son centre omega sur la droite
y = 2x+4 (D4) equidistante de D1 et D2
2- D3 est perpendiculaire a D1,D2 et D4 :produit des coefficients directeurs egal a -1
un cercle centre sur D4 est tangent a D3

Soient les intersections de
D1 et D3 :M(-2/5, 1/5)
D2 et D3 :P(-14/5,7/5)
D4 et D3 :Q(-6/5,3/5)

le cercle de centre a et b, tangent a D1,D2 et D3 est centré sur D4, passe par Q et a pour rayon R defini par 4R² = MP²

On obtient donc deux equations en qui permettent de determiner a et b
b= 2a+4
(a+6/5 )² + (b-3/5)² = R²
.......

par **MacManus** » 01 Aoû 2014, 10:51

Salut!

les coordonnées du point Q sont (-8/5 , 4/5)

par **Black Jack** » 01 Aoû 2014, 12:11

On est dans un cas particulier :

y = 2x + 1, y = 2x + 7 sont 2 des droites données, elles sont parallèles.

Le centre se trouve forcément sur la droite y = 2x + (1+7)/2
y = 2x + 4 ---> Omega(Xc ; 2Xc + 4)

La 3eme droite est perpendiculaire aux 2 autres.
Soit P et Q les points de rencontre de la 3eme droite avec les 2 autres.

P(-0,4 ; 0,2) et Q(-2,8 ; 1,4)

R = |PQ|/2 = (1/2).V(2,4² + 1,2²) = (1/2).V(7,2) = V(1,8)

Milieu de PQ : M(-1,6 ; 0,8)

On doit avoir |Omega M| = R

(Xc + 1,6)² + (2Xc + 4 - 0,8)² = 1,8

--> Xc = -1 et Xc = -2,2 conviennent

a)
Xc = -1, Yc = 2*(-1)+4 = 2

b)
Xc = -2,2, Yc = 2*(-2,2)+4 = -0,4

Deux cercles conviennent, tous deux de rayon R = V(1,8) et de centres respectifs de coordonnées (-1 ; 2) et (-2,2 ; -0,4)

:zen:

par **Rodeloi54** » 02 Aoû 2014, 10:10

BOnjour, j'aurai besoin d'un peu d'aide au sujet d'un exsercice: il s'agit de déterminé les positions du graphe de f:xER --> ln((e^(x)-1)/(e^(2x)-1)) par rapport à son asymptote oblique. (dont on a pas l'équation)

Je n'ais jamais fait cela. Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci d'avance !

par **siger** » 02 Aoû 2014, 10:41

re

remarque: il vaut mieux ouvrir un nouveau post sur un nouveau sujet....

la position d'une courbe f(x) par rapport a son assymptote h(x) est determinée par le signe de la difference f(x)-h(x) ( >0 si f(x) est "au-dessus" de h(x))

on peut ecrire f sous la forme suivante:
ln [ e^(-x)* ( (1-e^(-x))/(1-e^(-2x))]
= ln(e^-x) + ln (g(x)) avec g(x) = ((1-e^-x)/(1-e^-2x))
=-x + ln(g(x))

lorsque x tend vers l'infini g(x) tend vers 1 et ln(g(x)) tend vers 0
l'assymptote pour x>0 est donc h(x) =-x

on a alors f(x) - h(x) = ln(g(x)) dont le signe pour x tendant vers l'infini est negatif ( sauf erreur) ....'

par **Rodeloi54** » 02 Aoû 2014, 10:58

siger a écrit:re

remarque: il vaut mieux ouvrir un nouveau post sur un nouveau sujet....

la position d'une courbe f(x) par rapport a son assymptote h(x) est determinée par le signe de la difference f(x)-h(x) ( >0 si f(x) est "au-dessus" de h(x))

on peut ecrire f sous la forme suivante:
ln [ e^(-x)* ( (1-e^(-x))/(1-e^(-2x))]
= ln(e^-x) + ln (g(x)) avec g(x) = ((1-e^-x)/(1-e^-2x))
=-x + ln(g(x))

lorsque x tend vers l'infini g(x) tend vers 1 et ln(g(x)) tend vers 0
l'assymptote pour x>0 est donc h(x) =-x

on a alors f(x) - h(x) = ln(g(x)) dont le signe pour x tendant vers l'infini est negatif ( sauf erreur) ....'

'

Génial merci beaucoup !!!!!

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