Produit scalaire 1 s

[WhiteShadow]

Oki!

Je vais te faire une longue explication. Elle est surtout très longue parce que très détaillée, mais pas forcément trop compliqué. Par contre, si tu arrives à comprendre avec les explications de Titine c'est mieux pour toi-même!

Si tu n'y arrives pas, lis la suite:

On va montrer que si M est sur la droite passant par A et B, de l'autre côté de A que B et 6 fois plus proches, alors le produit scalaire de AM et AB vaudra bien -6. Explication:


Je pose:



Et est la longueur du segment AB.


Tu veux trouvé M tel que:



Mais pour l'instant tu n'as que:



Ces deux écritures sont très semblables!! Je les récrit l'un au-dessus de l'autre pour que tu vois bien:
(Il n'y a que les "m" qui change de la première à la deuxième)

On va bidouille la deuxième équation pour retomber sur la première. Comme la première équation vaut -6 et la deuxième 36, il faudrait diviser la deuxième par -6 pour qu'elles soient égales.
Alors maintenant, fais-toi une image mentale des points A et B et du vecteur qui les relie tous les deux. Puis, imagine le point M, de l'autre côté de A, six fois plus proches, mais dans la même direction. Ce point M est un des points que tu cherches! En voilà un "dessin":




Preuve:

Donc en reprenant ce que j'ai trouvé un peu plus haut:



Fin de la preuve


Maintenant, comme je te l'ai expliqué, dans mon message avec le vecteur perpendiculaire, tu pars du point M et tu te déplaces perpendiculairement au vecteur . Du moment que ton déplacement est perpendiculaire à ce vecteur, le produit scalaire ne change pas! Il donne donc toujours -6.

Réponse final:
La droite perpendiculaire au vecteur et passant par le point M, tel que

[titine]

Perso, je pense que l'idée de l'exo est plutôt de raisonner d'un point de vue purement géométrique.

Rappel :
Si H est le projeté orthogonal de M sur (AB) alors
vec(AM).vec(AB) = AH * AB si les vecteurs AH et AB ont le même sens,
vec(AM).vec(AB) = - AH * AB si les vecteurs AH et AB ont des sens contraires.

[WhiteShadow]

Voilà ta façon simple:

En gros, imagine une droite perpendiculaire au vecteur AB. Alors tous les points de cette droite donne le même produit scalaire:




Donc, il te suffit de trouver un point M de la droite pour le produit scalaire que tu cherches et tous les autres points tombent tout seul...


Et ce point M, tu le trouve grâce à la formule suivante:




Toutes mes explications d'avant sont faite pour te permettre d'arriver à ce résultat. Et je suis d'accord avec Titine, en réfléchissant de façon géométrique c'est plus simple. Mais tu es presque obligé d'avoir fait le passage algébrique une fois pour accepter le résultat.

[nour2013]

comment situer le point H dans le cas k=6 et k= -6
merci bien

[nour2013]

comment tu as trouvé cette formule et comment on l applique

[titine]

vec(AM) . vec(AB) = 6
Donc AM * AH = 6 avec H projeté orthogonal de M sur (AB) et H du même côté de A que B.
Don H est le point B.
Donc M a pour projeté orthogonal sur (AB) le point B.
Donc M appartient à la droite perpendiculaire à (AB) passant par B.

1) On désigne par E(k) l ensemble des points M du plan tel que f(M)=k ou f(M)=\vec{AM}.\vec{AB}. représenter E(k) pour k=0,k=6,k=12,k=-6 et k=42

Donc pour k=0 E(k) est la perpendiculaire à (AB) passant par A.
Pour k=6 E(k) est la perpendiculaire à (AB) passant par B.

Pour k= 12 ?
Pour k = -6 ?

[nour2013]

[quote="titine"]est ce qu il faut utiliser un repère (A,VECTEUR AB) ou non

si non comment procéder

[titine]

est ce qu il faut utiliser un repère (A,VECTEUR AB) ou non

si non comment procéder

Pas besoin de repère.
Relis ce que j'ai écrit précédemment.

[WhiteShadow]

comment tu as trouvé cette formule et comment on l applique

C'est grâce à la longue explication que je t'ai faite.

Pour l'appliquer: signifie que tu pars du point A.

Après tu remplaces k par le produit scalaire que tu veux: 0, -6, 6, 12, ...

Exemple: On imagine que , alors . Et tu veux calculer E(k) pour k=12.

Alors:

Donc E(k) est la droite perpendiculaire à passant par

[WhiteShadow]

Pour la trouver, dans mon explication plus haut, tu as:




Donc si tu prends tel que: , tu as:

et, puisque


Donc et donc

[nour2013]

[quote="titine"][quote="nour2013"]
mais comment l appliquer
etapes de calcul et comment placer le points H pour k=6 et k=-6

et la 2 em question svp

merci bien

[WhiteShadow]

Pour k=6 E(k) est la perpendiculaire à (AB) passant par B.

Excuse-moi Titine, il y a un truc que je comprends pas. Je suis tout-à-fait du genre à faire ce genre de petite erreur, donc je suis certainement le fautif, mais par rapport à ta citation, cela voudrait donc dire que B E(k). Donc que:



Or, , donc et donc

Ce qui est une contradiction. Tu vois où je fais une erreur?

[titine]

Je ne pense pas que la méthode de WhiteShadow soit dans l'esprit de ce que l'on vous demande.
Reprends tous mes messages ci dessus et dis moi ce que tu ne comprends pas dans mes explications.
Puis applique la même méthode pour k=12.

Ce qu'on te demande dans 1) c'est une représentation graphique.
Tu traces ton segment [AB] de 6cm.
Puis E(0) qui est la droite perpendiculaire à (AB) passant par A.
Puis E(6) qui est la droite perpendiculaire à (AB) passant par B.
Puis E(12) qui est ............

[titine]

Excuse-moi Titine, il y a un truc que je comprends pas. Je suis tout-à-fait du genre à faire ce genre de petite erreur, donc je suis certainement le fautif, mais par rapport à ta citation, cela voudrait donc dire que B E(k). Donc que:



Or, , donc et donc

Ce qui est une contradiction. Tu vois où je fais une erreur?

Oh pardon c'est moi qui me suis trompée !
C'est l'été, il fait chaud !
Je reprends ça tout à l'heure ...

[nour2013]

merci beaucoup
mais je n est de réponses pour la suite exercice
svp
une réponse détailler pour k=-6 et k=6

merci bien

[zygomatique]

salut

pour remettre les pendules à l'heure ::

1/ tout produit scalaire nécessite un repère

2/ tout couple de points (A, B) définit la droite (AB) et le repère (A, )

3/ pour travailler le produit scalaire il faut connaître :
a/ les vecteurs ...(calcul vectoriel, ...)
b) le produit scalaire (définition géométrique)

et alors l'exercice est d'une trivialité ....

en particulier 3b/ nous permet de connaître immédiatement u.v lorsque :

i) u et v sont colinéaires et de même sens alors u.v = ||u||.||v||
ii) u et v sont colinéaires et de sens contraire alors u.v = -||u||.||v||
iii) u et v sont perpendiculaires alors u.v = 0



il est grand temps que nour2013 se mette au travail sérieusement
soit encore ne pas faire wouatemille exo mais 2 ou 3 et en ressortir avec qq chose dans la poche (enfin dans la tête :lol3: )

....

[WhiteShadow]

Je suis assez d'accord avec Zygomatique.

nour2013, si tu examines la longue explication que je t'ai faite et que tu essayes de la comprendre, alors tu pourra faire tous les autres, y compris la deuxième partie de l'exercice.

Tu demandes, une explication détaillée, mais je n'ai pas l'impression que tu les lises à fond après. Ca prend pas mal de temps tout ça! :ptdr:

Bon courage et redis-nous si tu bloques sur quelque chose que tu as essayé de travailler.

[WhiteShadow]

Je ne pense pas que la méthode de WhiteShadow soit dans l'esprit de ce que l'on vous demande.
Reprends tous mes messages ci dessus et dis moi ce que tu ne comprends pas dans mes explications.
Puis applique la même méthode pour k=12.

Ce qu'on te demande dans 1) c'est une représentation graphique.
Tu traces ton segment [AB] de 6cm.
Puis E(0) qui est la droite perpendiculaire à (AB) passant par A.
Puis E(6) qui est la droite perpendiculaire à (AB) passant par B.
Puis E(12) qui est ............

Je suis d'accord avec toi sur la façon de faire géométriquement. Mais pour nour2013 qui n'est pas à l'aise avec ce genre de notion, il faut quand même qu'il passe, à mon avis, par un peu de calcul algébrique. En voyant après comment les réponses apparaissent sur un système d'axe et en le comprenant, les calculs algébriques fait pour un seul k lui permettront de résoudre les problèmes de façon géométrique très facilement pour tous les autres.

[nour2013]

salut


merci bien

[titine]

Je reviens après une longue interruption due à une panne d'Internet.
Je ne sais pas si c'est encore temps de répondre ...

Es tu d'accord avec cette définition du produit scalaire :
Si H est le projeté orthogonal de M sur (AB) alors
vec(AM).vec(AB) = AH * AB si les vecteurs AH et AB ont le même sens,
vec(AM).vec(AB) = - AH * AB si les vecteurs AH et AB ont des sens contraires.
?

Donc si vec(AM).vec(AB) = 6
ça signifie que AM * AH = 6
Comme AM = 6
Alors AH =1
Place le point H sur le segment [AB] avec AH=1
Il faut que M ait pour projeté orthogonal sur (AB) le point H.
Donc il faut que M appartienne à la droite perpendiculaire à (AB) passant par H.

As tu compris ?

Fais la même chose avec vec(AM).vec(AB) = 12