Postulat de Bertrand => Conjecture de Legendre, Non ?

[Cyd]

Bonjour,

le postulat de Bertrand (= Théorème de Tchebytchev) ayant été démontré, pourquoi considère-t-on que la conjecture de Legendre n'est pas démontré ?

Théorème de Tchebytchev :
qq soit N, il exite un nombre premier P tel que :
N < P < 2N

Si l'on prend N comme étant un carré, cela ne démontre-t-il pas la conjecture de Legendre ?

Je vous remercie par avance pour votre réponse.

[ffpower]

C est quoi la conjecture de Legendre?Qu il y a une infinité de premiers de la forme n²+1?(auquel cas bertrand ne l implique clairement pas..)

[Bloud]

La conjecture de Legendre, c'est :
qq N, il existe P premier tel que

N² < P < (N+1)².

Cyd, si N est un carré (N = K²), on peut dire en effet que

N < P < 2N => K² < P < 2K² < (K²+1)² => N < P < (N+1)²

Toute la difficulté consiste de passer de N à N² ! (au passage remarque que la dernière inégalité est vraie pour tout entier N).
Je pense que tu t'es embrouillé au niveau des variables K et N.
Tu imagines bien qu'une conjecture toujours non prouvée en 2009 ne peut découler aussi trivialement d'un théorème bien connu !

Cordialement.

[Cyd]

Effectivement, j'ai lu le postulat de Bertrand hier, et je me suis embrouillé les neurones :-)
ça me surprenait aussi !!

Merci pour ta réponse.

Bloud, connaitrais-tu les noms des meilleurs revues en théorie des nombres ?

Cordialement,
Cyril

[rere]

J'ai fait une démonstration de quelques pages de la conjecture de Legendre à l'effet qu'il y a au moins un nombre premier entre n au carré et n+1 au carré et ce pour tout n dans l'ensemble des nombres naturels. Je peux vous la faire suivre si vous êtes intéressés, il suffit de me faire parvenir votre adresse Internet à l'adresse ci-dessous.
rlabrie@bell.net

[Monsieur23]

J'ai fait une démonstration de quelques pages de la conjecture de Legendre à l'effet qu'il y a au moins un nombre premier entre n au carré et n+1 au carré et ce pour tout n dans l'ensemble des nombres naturels. Je peux vous la faire suivre si vous êtes intéressés, il suffit de me faire parvenir votre adresse Internet à l'adresse ci-dessous.
rlabrie@bell.net

Pourquoi tu ne la postes pas ici ? Ou sur arxiv ?

[rere]

Pourquoi tu ne la postes pas ici ? Ou sur arxiv ?

C'est un texte d'une dizaine de pages, donc trop long pour déposer ici directement. Ausssi on ne peut mettre de pièce jointe selon les règles de ce forum.

[nodjim]

Statistiquement, le nombre de nombres premiers entre n² et (n+1)² est une fonction croissante de n, comme d'ailleurs le nombre de nombres premiers jumeaux.
Cette preuve, si elle était avérée, constituerait une sacrée avancée...

[Ingrid55]

Ouais , tu pourrais mettre un aperçu au moins ^^!

[rere]

Statistiquement, le nombre de nombres premiers entre n² et (n+1)² est une fonction croissante de n, comme d'ailleurs le nombre de nombres premiers jumeaux.
Cette preuve, si elle était avérée, constituerait une sacrée avancée...

Je suis en attente d'une vérification en vue de publier cet article dans une revue mathématique.

[Groucho]

Statistiquement, le nombre de nombres premiers entre n² et (n+1)² est une fonction croissante de n, comme d'ailleurs le nombre de nombres premiers jumeaux.
Cette preuve, si elle était avérée, constituerait une sacrée avancée...

Effectivement, le nombre de nombres premiers entre n² et (n+1)² est, asymptotiquement, une fonction croissante de n, c'est une conséquence du théorème de de la Vallée Poussin Hadamard. Par contre pour les nombres premiers jumeaux, c'est faux. D'abord on ne sait pas s'il en existe une infinité, et de toutes façons la série des inverses de jumeaux est convergente, ce qui me semble contredire ce que tu dis.

[adrien69]

Effectivement, le nombre de nombres premiers entre n² et (n+1)² est, asymptotiquement, une fonction croissante de n, c'est une conséquence du théorème de de la Vallée Poussin Hadamard. Par contre pour les nombres premiers jumeaux, c'est faux. D'abord on ne sait pas s'il en existe une infinité, et de toutes façons la série des inverses de jumeaux est convergente, ce qui me semble contredire ce que tu dis.

Il a dit "statistiquement".

Ce qui peut se traduire par "à la louche".

[Groucho]

Il a dit "statistiquement".

Ce qui peut se traduire par "à la louche".

Oui, mais quand même. Le nombre de jumeaux entre n^2 et (n+1)^2 est peut être 0 au bout de quelques temps (s'il n'y a qu'un nombre finis de jumeaux), et de toutes façons je ne vois pas quel sens on peut donner à statistiquement pour que ce soit compatible avec le fait que la série des inverses des jumeaux est converge.

[nodjim]

Je corrige quelque peu ce que j'ai avancé pour les nombres premiers jumeaux: Entre p et p², il y a tjs plus de candidats. Le taux de np jumeaux vaut environ: Produit des (p-2)/p pour tout p compris entre 2 et p. Et c'est même légèrement supérieur. C'est bien sûr un taux qui tend vers zéro, mais néanmoins il y en aura tjs plus entre p et p².
Indirectement de cette proposition, on en déduit que le nombre de premiers jumeaux augmente entre p² et (p+1)². Mais attention, c'est seulement d'un point de vue stat.

[Ingrid55]

C'est un peu trop théorique , il faudrait une preuve mathématique et une vérification par un calcul .Moi , je me rappelle d'un nombre que j'avais trouvé pour expliquer un accroissement avec des carrés (dit parfaits) , et certains pensaient que c'était un délire , alors que c'est faux (j'ai pu le prouver pour différentes dimensions) ...
Désolé , si on ne parle de la même chose :ptdr: @nodjim

[Groucho]

Je corrige quelque peu ce que j'ai avancé pour les nombres premiers jumeaux: Entre p et p², il y a tjs plus de candidats. Le taux de np jumeaux vaut environ: Produit des (p-2)/p pour tout p compris entre 2 et p. Et c'est même légèrement supérieur. C'est bien sûr un taux qui tend vers zéro, mais néanmoins il y en aura tjs plus entre p et p².
Indirectement de cette proposition, on en déduit que le nombre de premiers jumeaux augmente entre p² et (p+1)². Mais attention, c'est seulement d'un point de vue stat.

Je ne comprends rien à ce que tu dis.