Quadriques avec centre

[Aristarque]

Je sais vaguement que certaines quadriques dans possèdent un centre, et d'autres non. Mais je ne trouve pas de bonnes références pour éclaircir ces points:

1) Comment définit-on d'une manière générale le "centre" d'une quadrique quand il existe?
2) Comment distinguer les quadriques avec centre et sans centre?

[chan79]

salut
tu as des infis ICI

[MacManus]

Bonjour,

Pour les quadriques comme pour les coniques, tout se joue sur le déterminant de la matrice symétrique (qui correspond à la partie quadratique de l'équation). Par centre, il faut entendre centre de symétrie. Si le déterminant est non nul, on a une quadrique à centre et il est unique. On le calcule en déterminant le gradient de la partie quadratique égal à 0. Sinon c'est un cas dégénéré.

[Pythales]

Je sais vaguement que certaines quadriques dans possèdent un centre, et d'autres non. Mais je ne trouve pas de bonnes références pour éclaircir ces points:

1) Comment définit-on d'une manière générale le "centre" d'une quadrique quand il existe?
2) Comment distinguer les quadriques avec centre et sans centre?

En 3D, les coordonnées du centre d'une quadrique sont données par le système
Si le système n'admet pas de solution, la quadrique n'a pas de centre.
Ceci se généralise en dimension n (notamment pour les coniques)

[Aristarque]

Merci pour toutes ces précisions qui répondent parfaitement à ma question.