Valeurs propres

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Jul29
Membre Naturel
Messages: 40
Enregistré le: 28 Oct 2009, 22:34

valeurs propres

par Jul29 » 02 Juin 2014, 00:21

defi simple : comment trouver les valeurs propres de la matrice suivante :

1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7

au prealable on orthogonalisera la forme quadratique associee pour trouver la signature.

..

En appliquant l'algorithme de gauss, on obtient que la forme quadratique est q(x)=(x1+2x2+3x3+4x4)^2-(x2+2x3+3x4)^2
Donc la signature est +-00

On obtient donc que ces 2 parentheses decrivent 2 vecteurs qui ne sont pas dans le noyau de l"application. Il suffit alors de calculer les 2 1eres composantes de l'image de ces vecteurs dans leur base ce qui donne la matrice 2x2

-14 20
-20 30

Dont les valeurs propres sont 2(4+/-sqrt 21)



ARIMA
Membre Naturel
Messages: 34
Enregistré le: 15 Juin 2014, 19:09

par ARIMA » 15 Juin 2014, 21:59

Jul29 a écrit:defi simple : comment trouver les valeurs propres de la matrice suivante :

1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7

au prealable on orthogonalisera la forme quadratique associee pour trouver la signature.

..

En appliquant l'algorithme de gauss, on obtient que la forme quadratique est q(x)=(x1+2x2+3x3+4x4)^2-(x2+2x3+3x4)^2
Donc la signature est +-00

On obtient donc que ces 2 parentheses decrivent 2 vecteurs qui ne sont pas dans le noyau de l"application. Il suffit alors de calculer les 2 1eres composantes de l'image de ces vecteurs dans leur base ce qui donne la matrice 2x2

-14 20
-20 30

Dont les valeurs propres sont 2(4+/-sqrt 21)


Signature +-oo??
Ça se peut ça?

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Ben314
Le Ben
Messages: 21482
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

par Ben314 » 15 Juin 2014, 23:37

ARIMA a écrit:Signature +-oo??
Ça se peut ça?

Il y a des tas de conventions pour noter la signature d'une forme quadratique réelle.
Ici, le +,-,0,0 signifie que l'on a q= + (...)² - (...)² + 0(...)² + 0(...)²

Plus souvent, on note (1,1) pour signifier un "+" et un "-", mais +,-,0,0 c'est aussi très compréhensible comme notation.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

ARIMA
Membre Naturel
Messages: 34
Enregistré le: 15 Juin 2014, 19:09

par ARIMA » 15 Juin 2014, 23:44

Ben314 a écrit:Il y a des tas de conventions pour noter la signature d'une forme quadratique réelle.
Ici, le +,-,0,0 signifie que l'on a q= + (...)² - (...)² + 0(...)² + 0(...)²

Plus souvent, on note (1,1) pour signifier un "+" et un "-", mais +,-,0,0 c'est aussi très compréhensible comme notation.

Ouf, je croyais que c'était le symbole infini ...

Alicelewis11
Messages: 5
Enregistré le: 30 Juin 2014, 09:23

par Alicelewis11 » 30 Juin 2014, 09:32

Yes, It's a good question posted here. It's helpful for students.

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Sake
Habitué(e)
Messages: 1392
Enregistré le: 17 Juil 2014, 23:32

par Sake » 19 Juil 2014, 14:37

Alicelewis11 a écrit:Yes, It's a good question posted here. It's helpful for students.

Huh what ? :dodo: Do you even understand it ?

 

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