defi simple : comment trouver les valeurs propres de la matrice suivante :
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
au prealable on orthogonalisera la forme quadratique associee pour trouver la signature.
..
En appliquant l'algorithme de gauss, on obtient que la forme quadratique est q(x)=(x1+2x2+3x3+4x4)^2-(x2+2x3+3x4)^2
Donc la signature est +-00
On obtient donc que ces 2 parentheses decrivent 2 vecteurs qui ne sont pas dans le noyau de l"application. Il suffit alors de calculer les 2 1eres composantes de l'image de ces vecteurs dans leur base ce qui donne la matrice 2x2
-14 20
-20 30
Dont les valeurs propres sont 2(4+/-sqrt 21)