Créer un nomogramme

[Frednight]

Bonsoir à tous

Je souhaiterais créer un nomogramme mais je ne sais pas comment procéder.
Pour ceux qui ne savent pas ce que c'est, regarder ici :http://jean-paul.davalan.pagesperso-orange.fr/divers/nomogram/index.html

On fait appel à des échelles logarithmiques puisque l'on a affaire à un produit.
On utilise la propriété du barycentre parce que l'on cherche un alignement des points d'ordonnées respectivement égales aux variables de l'équation.
Mais concrètement?

Par exemple, dans le cas proposé dans le lien donné ci-dessus, on a l'équation et l'on cherche à en réaliser le nomogramme. Directement de cette équation j'ai et les propriétés barycentriques me permettent bien d'affirmer que mais comment puis-je par la suite, en décidant que les échelles logarithmiques de et soient des symétries par rapport à celle de , placer l'"origine/unité" de cette dernière ainsi que déterminer à quelles ordonnées correspondent les graduations?

Merci d'avance pour votre aide

[Ben314]

Salut,
TU as... moultes choix dans le placement des origines/graduation...

Les graduations, c'est pas compliqué, c'est "logarithmique", c'est à dire que tu choisi un réel A (par exemple 10 ou 2) et tu place de façon équidistante sur ta droite les réels .

Tu gradue comme tu veut deux des trois droites (en mettant les origines où tu veut et en prenant ce que tu veut pour A) puis tu en déduit la graduation qu'il faut mettre sur la 3em droite : les trois "un" des trois droites doivent être alignés et pour le reste de la graduation, soit tu calcule uniquement un 2em point et tu complète pour que l'échelle soit logarithmique, soit tu calcule les différentes valeurs de cette 3em droite en utilisant les 2 autres.

Tu n'est pas obligé que les graduation des droites de droite et de gauche soient les mêmes ni que la droites comprise entre les deux autres soit au milieu.

[Ben314]

Salut,
Tu gradue comme tu veut une des 3 droites (évidement avec une graduation logarithmique)
Tu choisie le point que tu veut comme origine (i.e. le point correspondant à 1) sur une deuxième droite.

Puis tu n'a plus le choix : en utilisant la graduation de la première droite et le "un" de la deuxième, ça te donne les graduations sur la 3em droite, puis en utilisant ces dernières et le "un" de la première droite, ça te permet de graduer la seconde sur laquelle pour le moment, tu n'avais fixé que l'origine.

[Frednight]

je ne suis pas sûr de bien comprendre.

En admettant que j'ai trois points , et , si C est l'isobarycentre de A et B (et donc A B et C sont alignés ce qui est le résultat recherché) alors :

ce qui m'amène après calcul sur les coordonnées à


Sauf qu'en relient ce résultat avec mon équation , je me retrouve avec , soit un constant, ce qui me semble faux. Où est mon erreur?

[Ben314]

Le problème, c'est ça :

..., et ...

qui signifie que tu as gradué de la même façon les trois droites alors que dans le post précédent, je t'avais dit que tu peut graduer comme tu veut UNE (et une seule) des trois droites (et prendre au pif l'origine de la deuxième).
Là, dès le départ et sans calculs, tu décide que les 3 graduations sont identiques : forcément, ça ne marche pas...

[Frednight]

Là, dès le départ et sans calculs, tu décide que les 3 graduations sont identiques : forcément, ça ne marche pas...

Oui effectivement. pardon si je suis passé à côté de tes explications.

J''ai essayé de poser le problème comme cela :
, et avec B isobarycentre de A et C ce qui m'amène finalement à :



Et là se pose encore mon problème : comment isoler au moins ou en supposant connus les autres paramètres et (et éventuellement un des deux de ou )?

Est-ce encore moi qui ai mal posé mon problème?