Intégration par partie

[Ymas]

Bonjour, je ne comprend pas d'où vient le 9 dans l'étape 3 dans mon corrigé.

http://www.noelshack.com/2014-28-1405160471-20140712-121216.jpg

Merci d'avance !

[WillyCagnes]

bjr

soit x^n
l'integrale = x^(n+1) /(n+1)

ici n=7/2

donc 7/2+1=7/2+2/2=9/2 voila le 9 qui apparait

I= x^(9/2) x 2/9

donc la ligne 3 l'integrale est fausse pour le x^(7/2)

[Ymas]

bjr

soit x^n
l'integrale = x^(n+1) /(n+1)

ici n=7/2

donc 7/2+1=7/2+2/2=9/2 voila le 9 qui apparait

I= x^(9/2) x 2/9

donc la ligne 3 l'integrale est fausse pour le x^(7/2)

Pourquoi n=7/2 et non 3/2 comme indiquer au début du corrigé (x^(3/2)) ?

[WillyCagnes]

as tu compris l'integration par partie?
j'ai pris n=7/2 de la ligne 1 expression de droite Int[2x.x^(5/2)/5] dx

= Int[ 2/5. x^(1+5/2)dx
= Int[ 2/5. x^(7/2)dx

et ici n=7/2
soit
2/5 x^(9/2)/9/2

(2/5).(2/9).x^(9/2)

soit
4/45 x^(9/2)

[Ymas]

as tu compris l'integration par partie?
j'ai pris n=7/2 de la ligne 1 expression de droite Int[2x.x^(5/2)/5] dx

= Int[ 2/5. x^(1+5/2)dx
= Int[ 2/5. x^(7/2)dx

et ici n=7/2
soit
2/5 x^(9/2)/9/2

(2/5).(2/9).x^(9/2)

soit
4/45 x^(9/2)

J'ai bien compris ton raisonnement mais je crois avoir mal compris l'intégration par partie.
Pourquoi doit-on intégrer deux fois v' ? Il me semblait que l'intégration par partie consisté à intégrer u.v' de la façon suivante : u.v - u'.v , v étant l'intégration de v', pourquoi intègre-tu encore une fois v ?

Merci de ta patience !

[Ymas]

Pardon j'ai mal pris la photo, le nombre à intégrer au début c'est (x^(2)+1)×x^(3/2)

[WillyCagnes]

soit la derivée de 2 fonctions (UV)
(UV)' = U'V +V'U= U'V +UV'

donc
UV' = (UV)' -U'V

on passe par l'integrale I
I(UV') = I(UV)' -I (U'V)

I(UV') = UV -I(U'V)

on a U=(x²+1) et V' = x^(3/2)
U'=2x et V = x^(3/2 +1)/(3/2+1) =x^(5/2) /(5/2)=2/5.x^(5/2)

ensuite lire ton corrigé et le mien

[WillyCagnes]

on pouvait faire plus rapide en developpant l'expression
I= int (x²+1).x^(3/2)dx
I= int [x^(2+3/2) +x^(3/2)]dx

soit
x^(7/2+2)/(7/2+1) +x^(3/2+1)/(3/2+1)
x^(11/2).2/11 +x^(5/2).2/5 entre les bornes [0 et 1]

[deltab]

Bonjour.

Je me demande bien pourquoi il est écrit dans le corrigé:

il faut utiliser l'intégration par partie

Cette méthode était-elle imposée dans l'énoncé? Si oui, l'exemple est mal choisi. Il y a méthode plus rapide et plus simple pour calculer l'intégrale (cf WillyCagnes).

[Ymas]

Bonjour.

Je me demande bien pourquoi il est écrit dans le corrigé:

Cette méthode était-elle imposée dans l'énoncé? Si oui, l'exemple est mal choisi. Il y a méthode plus rapide et plus simple pour calculer l'intégrale (cf WillyCagnes).

Non, ce n'était pas imposer dans l'énoncé.

[Ymas]

Merci à tous, j'ai compris le raisonnement et la méthode.

Bonne journée !

[WillyCagnes]

tant mieux! bon 14 juillet 2014

[Ymas]

Merci, à toi aussi !