Norme d'un vecteur

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poche
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Norme d'un vecteur

par poche » 09 Juil 2014, 00:14

Bonjour,

Je travail sur un problème issus du domaine mécanique et je bloque sur la réponse que propose mon livre point de vue mathématique.

Voici mon problème :

J'ai deux repères : R0(O, vecteur x0, veteur y0, vecteur z0) et R2(O, vecteur x2, vecteur y2, vecteur z2)

La vitesse du point M par rapport à R0 égale : Vecteur V(M/R0) = a*vecteur x0 + b*vecteur y2

et le livre me dit que la norme de ce vecteur est : ||Vecteur V(M/R0)||= racine carrée(a² + b² + 2*a*b*vecteur x0*vecteur y2) = racine carrée(a² + b² - 2*a*b*sin(téta))

Comment fait-on pour calculer la norme d'un vecteur composé de deux composantes de repères différents?

Merci d'avance



Cliffe
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par Cliffe » 09 Juil 2014, 00:58

Il faut exprimer R2 dans R0.

poche
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par poche » 09 Juil 2014, 08:30

Bonjour,

J'y avais déjà pensé. Mais il n'existe pas une simplification rapide pour arrivé à ce résultat sans passer par cela.
J'ai réfléchi cette nuit et ça ne serait pas que la norme d'un vecteur est la racine carrée du carré du vecteur?

Merci

Cliffe
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par Cliffe » 09 Juil 2014, 10:11

Tu utilise ton angle théta pour exprimer y2 dans R0.

MacManus
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par MacManus » 09 Juil 2014, 10:13

Bonjour,

La norme d'un vecteur est la racine carré du produit scalaire du vecteur avec lui-même.
Si ton repère R0 est orthonormé, ton repère R2 le sera aussi (par translation puis rotation éventuellement). On suppose alors qu'on a deux bases de vecteurs orthonormés. En particulier, .

Dès lors, si on note par . le produit scalaire euclidien dans on a


D'où

poche
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par poche » 09 Juil 2014, 15:23

MacManus a écrit:Dès lors, si on note par . le produit scalaire euclidien dans on a



C'est une formule connue ?
Si oui, ou pourrais trouver la formule générale sur le net de celle-ci?
Par exemple si :


Merci d'avance

MacManus
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par MacManus » 09 Juil 2014, 15:30

Je te renvoie sur cette page (partie expression analytique)

poche
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par poche » 11 Juil 2014, 08:36

Merci pour votre aide

 

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