Fonction de répartion - Vecteur aléatoire

[bilou51]

Bonjour,

Soit le vecteur aléatoire (X,Y) dont la fonction de densité de proba est

fX,Y(x,y) = 2. IA(x,y)
A:={(x,y) dans R² : x+y=<1 , x>=0 , y>=0}

Je n'arrive pas à calculer FX,Y(x,y) la fonction de répartition. Je ne sais pas quoi mettre comme bornes pour l'intégrale...

Je cherche la méthode par calcul d'intégrale, c'est ce qui m'est demandé

Quelqu'un peut-il m'aider ?

Merci d'avance.

[ARIMA]

Bonjour,
les bornes de l'intégrale sont données par le domaine A.

x et y>0 signifie que tu es dans le premier cadran et x+y=1 est l'équation d'une droite dans un plan donc x+y<=1 est l'équation d'un plan.

Ton domaine est donc l'ensemble des couples (x,y) à coordonnées positives dont la somme est plus petite que 1, c'est donc un triangle.

[Ben314]

Aprés, concernant ta question "quelle est la fonction de répartition du couple (X,Y)", je sais pas trop si ça a bien du sens de parler de fonction de répartition dans ce cas là.
Autant pour une v.a.r. c'est utile vu qu'il y a une notion de primitive pour une fonction f:R->R et que ça permet de calculer l'intégrale de f sur tout intervalle, autant, y'a pas franchement de "primitive" pour les fonctions de R²->R.

Donc sans même savoir quelle peut être la définition que tu as de "fonction de répartition d'un couple", je me demande si c'est bien utile comme notion...
Après si on me demandait absolument de définir un truc pareil, je n'hésiterais pas je prendrais F(a,b)= intégrale (double) de f(x,y) pour x<=a et y<=b...

[ARIMA]

Oui c'est bien ça qui est recherché. :)