Combinatoire

[calimero8235]

Bonjour,

il me faudrai un peu d'aide pour des exercice que jene comprend pas.
merci d'avance.

exercice1:
1) 20 personnes occupent le même immeuble.
A. Combien de jours d'anniversaires peut on avoir dansune année de 365 jours (les personnes peuvent être nées le même jour)?
B. Même question mais les jours d'anniversaire sont différents.
NB: ne pasles calculer

2) une assemblée de 20 personnes (15 hommes et 5 femmes) doit élire un bureau composé de 4menbres: un président, un vice président, un trésorerie et une secrétaire.
A. Caculer le nombre debureaux possibles
B. Si lepresident et le vice président doivent être occupés par des hommes et lesautres postespar des femmes, calculer le nombre e bureaux possibles.

Exercice 2:
On veux asseoir 3personnes sur 7 chaises sans que 2 quelconques d'entre elles soient côté à côté.
Combien y a t il de solutions? Justifiervotre reponse.

exercice 3:
1) combien peut on former de numéros de telephone mobile ( 10 chiffres) avec les nombres décimaux.
A. Avec les 10 chiffres
B. Sans le chiffres 0.
2) 8 athlètes prennent le départ de la finale du 400 mètres.
Calculer le nombre d'ordre d'arriver possible pour ces 8 finalistes ( il n'y a pas d'ex aequo).

exercice 4:
18 chevaux prennent le depart d'une course hippique.
Combien y a t'il de tiercés possibles.

exercice 5:
une grille de loto comporte 6 chiffres différents ( il y a 49 chiffres différents).
Combien a t on de grilles possibles.

exercice 6:
Soit le mot PHILIPPE. Combien demots de
A.5 lettres peut on former?
B. 5 letres mais la 2 ème etla dernière sont desvoyelles et lesautres sont des consonnes?

.erci d'avance.

[Sourire_banane]

Douuuublon.

[Ben314]

Oui... et non : là il y a plus d'exos...

@calimero8235 : pour les exos. de 3 à 6, ce sont (presque) tous des application assez immédiates de formules de combinatoires (puissance, factorielles, arrangements et combinaisons ).

A mon avis, il faut que tu essaye de trouver part toi à quoi correspond chaque énoncé.
Nous, si on te donne la réponse, ça tient une demi ligne du style "c'est le nombre de combinaison de truc parmi bidule" et ça t'aidera pas à faire d'autres exos. tout seul...

[Tiruxa]

Bonjour,

Pas très évident quand on n'en a jamais fait.
Le principe c'est de ramener chaque épreuve à un tirage de jetons (ou cartons) dans une urne.

Il y a trois types de tirages possibles:

Tirages avec remise (on remet l'objet tiré avant de choisir le suivant)
Tirages successifs sans remise
Tirages simultanés.

A chaque mode de tirage sa formule de dénombrement (en supposant que l'on choisit p objets et que l'urne en content n)
Les formules sont dans l'ordre


Donc si on prend l'exercice 4

18 chevaux prennent le depart d'une course hippique.
Combien y a t'il de tiercés possibles.

Pour simuler le résultat de la course on écrit les noms des 18 chevaux sur des cartons placés dans l'urne, on en tire successivement 3 sans remise (puisqu'un même cheval ne peut occuper deux places à l'arrivée).

C'est donc des tirages successifs sans remise, p=3 et n=18
Il y en a 18!/15! soit 18*17*16 ou 4896.

Voilà il faut faire de même pour les autres.

[paquito]

Primo: toutes les questions posées sont à l'heure actuelle hors programme; les coefficients binomiaux, par exemple, n'étant introduits que pour la loi binomiale. Il fût un temps où les exercices de probabilités utilisant la combinatoire étaient au programme de T°B (T°ES actuellement) et posaient énormément de problèmes à ces élèves qui par ailleurs savaient étudier le raccordement continue ou dérivable d'une fonction définie en deux morceaux (à l'époque les 1°B et T°B avaient 5 h de maths contre 3 h maintenant).
Secondo: Venons en aux dates anniversaires. Déjà, on ne voit pas le but, et n=20 n'est pas intéressant. On va partir d'un exemple concret avec une classe de 35 élèves (toutes les classes ont 35 élèves car à partir de 36, on aurait droit à une heure de décharge, c'est à dire qu'on nous paierait une heure non effectuée; donc toutes les classes ont un effectif n avec ).
Donc il y a quelques temps, je faisais le pari suivant avec mes 35 élèves:"je parie 10 F et je n'ai pas regardé votre date de naissance, qu'il y a deux d'entre vous qui ont la même date anniversaire; si je perd, je vous donne à chacun 10 F;; sinon c'est vous qui me donnez chacun 10 F". Bien sûr, on convenait que le pari était virtuel et je prenais la liste des élèves pour voir et très souvent j'aurais gagné (et 350 F à l'époque, ça correspond à un peu plus de 20 €,soit quasiment rien aujourd'hui, mais un bon petit restaurant avant).
Explication: on va chercher la probabilité que deux élèves n'aient pas la même date anniversaire (année de 365 jours): la probabilité que le premier choisi ait une date anniversaire est 1, pour le 2° c'est , pour le 3°c'est , etc...et pour le 35° c'est . A l'époque on faisait le calcul sans programme et on trouvait p=1xxx........x=0,1856, donc la probabilité que je gagne mon pari=0,814, donc je ne prenais pas trop de risque et si j'avais fait ça plusieurs années, j'aurais arrondi mes fins de mois.

Voila pour l'anniversaire, sinon, il est hors de question que nous fassions un cours sur la combinatoire et ses applications; le bénévolat ayant des limites.