Matrice

[magy]

Bonsoir!
J'aimerai savoir comment on fait le produit scalaire de deux matrices?
Par exemple:
A=1 2 5

3 5 7

B=8 6 7

2 4 9
Comment connaitre leur produit scalaire?

[MacManus]

Bonsoir,

On parle de produit scalaire entre vecteurs, pas entre matrices!
On peut calculer le produit de deux matrices, à conditions que le nombre de colonnes de la première matrice soit égale au nombre de ligne de la seconde matrice

[magy]

Ok,merci!!

[MacManus]

Tu veux peut-être un exemple sur la manière de calculer ? :happy3:

et

On peut effectuer le produit AB puisque dans ce cas, le nombre de colonnes de A est égal au nombre de lignes de B.

c'est-à-dire,

On fait tout de même des produits scalaires.
Pour le premier coefficient en haut à gauche de la matrice AB, j'ai fait le produit scalaire du premier vecteur ligne de A avec le premier vecteur colonne de B. Et on procède de la même façon pour le calcul des autres coefficients.

[magy]

Donc,le produit de deux matrices est égal au produit scalaire de deux matrices?

[Ben314]

Salut,
En math. (théorique) un "produit scalaire", c'est une "forme bilinéaire symétrique définie positive".
Il en existe plusieurs (une infinité en fait) sur tout espace vectoriel réel. Quand on ne précise rien concernant le produit scalaire sur R^n, c'est qu'il s'agit du produit scalaire dit "cannonique", c'est à dire celui qui aux vecteurs (Xi) et (Yi) associe le réel égal à somme de i=1 à n de Xi.Yi
Sur un e.v. réel qui n'est pas R^n (par exemple celui des polynômes de degré =\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^pa_{i,j}b_{i,j}[/TEX] (qui est clairement une forme bilinéaire symétrique définie positive).
Ce produit scalaire là a, en plus, le bon gout de pouvoir s'écrire simplement de façon théorique :

Mais, je ne sais pas si c'était réellement le sens de ta question...

[magy]

OK,c'est clair maintenant!
Merci!

[MacManus]

Quand je vois ma réponse et celle de Ben, je me dis que j'ai comme qui dirait sous-estimé la question et les capacités de magy, :lol5: haha pauvre de moi

[zygomatique]

Quand je vois ma réponse et celle de Ben, je me dis que j'ai comme qui dirait sous-estimé la question et les capacités de magy, :lol5: haha pauvre de moi

On parle de produit scalaire entre vecteurs, pas entre matrices!

salut

et sans vouloir t'offenser : et ton savoir ...

une matrice est un vecteur !!! on peut donc tout à fait y définir un produit scalaire ... comme le propose ben314

cependant l'espace vectoriel des matrices (carrées) a aussi le bon gout d'être une algèbre c'est à dire qu'il y existe un produit "naturel" ....

:lol3:

[MacManus]

Oui ma réponse était complètement irréfléchie et stupide...