[résolu]Démontrer un alignement

[Frednight]

Sinon, s'il y en a qui veulent "plus"

J'imaginais pas que cette figure pouvait être à ce point inspirante :ptdr:

[Ben314]

ça m'a titillé un moment de comprendre d'où sortaient les construction bizarre (et semblant différentes) des points A' et B' donc j'ai passé un moment sur la figure...
Alors maintenant, je rentabilise le temps passé en... posant des colles aux autres...

[Frednight]

ça m'a titillé un moment de comprendre d'où sortaient les construction bizarre (et semblant différentes) des points A' et B' donc j'ai passé un moment sur la figure...

Effectivement je me rends compte que mon cadrage de la figure a laissé le point A sur la touche mais en quoi les constructions des points A' et B' sont bizarres??

[Ben314]

Le mot "bizarre" est peut être mal employé...
Dans les premières preuve : la tienne puis celle de chan79 et les deux premières que j'ai mis, il y a une espèce de "miracle" dans les calculs qui fait que la position de l'intersection de la droite (A'B') avec la droite (P1P2) ne dépend pas de l'endroit où on a mis le point B choisi sur (AB).
Je ne crois pas aux miracles et je cherchais un lien entre les positions de A' et B' dont les constructions semblent à priori assez différentes : d'un coté on fait le symétrique de A par rapport à C donc un rapport -1 (ou 1) et de l'autre coté, on prend B' tel que CB'=3CB (en vecteur) donc un rapport de 3 : c'est ça que je trouvais "bizarre".
C'est pour comprendre cette "bizarretée" que j'ai continué à chercher jusqu'à ce que les calculs m'amènent à considérer le symétrique de B par rapport à A et avoir ainsi 4 points "uniformément espacés" sur chaque droite.

[Frednight]

C'est pour comprendre cette "bizarretée" que j'ai continué à chercher jusqu'à ce que les calculs m'amènent à considérer le symétrique de B par rapport à A et avoir ainsi 4 points "uniformément espacés" sur chaque droite.

Oui effectivement, j'avais omis certains détails qui ne me semblaient pas forcément pertinents comme ce point A0
Bravo en tout cas pour ta démonstration

[chan79]

Salut
Je reviens sur cet exo décidément intéressant, en le résolvant avec des outils niveau collège.


On a donc notre petit triangle AA'B' avec sa médiane (B'C) et son centre de gravité B.
D est le milieu de [A'B'].
On sait que P2 est le milieu de [P1P3].
Je ne place pas P4. Je nomme H le point d'intersection de (A'B') et (P1P2).
On mène par P2 la parallèle à (A'B'). Elle coupe (A'B) en E et (B'C) en F.
En utilisant Thalès dans BP2E et BP2F, on voit que comme D est le milieu de [A'B'], P2 est le milieu de [EF] et P1FP3E est un parallélogramme donc (EP1) est parallèle à (B'C).
(A'B') et (EP1) se coupent en G.
Comme (EP1) est parallèle à (B'C), on utilise Thalès dans A'BC et A'B'C
A'C/A'P1=BC/EP1
A'C/A'P1=B'C/GP1
donc BC/EP1=B'C/GP1
on sait que B'C=3*BC donc P1G=3*P1E
On utilise Thalès dans GP1H
Comme P1G=3*P1E, on a P1H=3*P1P2
H est le point P4 de l'énoncé et (A'B') passe donc par P4.

[paquito]

Salut
Je reviens sur cet exo décidément intéressant, en le résolvant avec des outils niveau collège.


On a donc notre petit triangle AA'B' avec sa médiane (B'C) et son centre de gravité B.
D est le milieu de [A'B'].
On sait que P2 est le milieu de [P1P3].
Je ne place pas P4. Je nomme H le point d'intersection de (A'B') et (P1P2).
On mène par P2 la parallèle à (A'B'). Elle coupe (A'B) en E et (B'C) en F.
En utilisant Thalès dans BP2E et BP2F, on voit que comme D est le milieu de [A'B'], P2 est le milieu de [EF] et P1FP3E est un parallélogramme donc (EP1) est parallèle à (B'C).
(A'B') et (EP1) se coupent en G.
Comme (EP1) est parallèle à (B'C), on utilise Thalès dans A'BC et A'B'C
A'C/A'P1=BC/EP1
A'C/A'P1=B'C/GP1
donc BC/EP1=B'C/GP1
on sait que B'C=3*BC donc P1G=3*P1E
On utilise Thalès dans G1PH
Comme P1G=3*P1E, on a P1H=3*P1P2
H est le point P4 de l'énoncé et (A'B') passe donc par P4.

C'est très joli, mais on est loin du niveau collège; il y a quelques années, peut être...

[chan79]

C'est très joli, mais on est loin du niveau collège; il y a quelques années, peut être...

c'est surtout Thalès et le centre de gravité d'un triangle mais bon... espérons que ça ne tombera pas au brevet de 3° !!!!!! :zen:

[paquito]

:id:

c'est surtout Thalès et le centre de gravité d'un triangle mais bon... espérons que ça ne tombera pas au brevet de 3° !!!!!! :zen:

:id: :id: :id: :id: :id: :id: :id:

[Ben314]

Trés trés joli.
Et avec les questions intermédiaires qui vont bien, je pense que ça ferait un beau problème de collège.