Loi normal et espérance

[superkader5]

Bonjour,

Pourquoi est-il "dangereux" d'écrire E(X)=intégral(-infini,+infini,tf(t)dt? J'ai entendu dire qu'il fallait séparer les intégrales en deux int(x,0,tf(t)dt) , int(0,y,tf(t)dt) et calculer leurs limites.

D'une pourquoi séparer en deux?
De deux, admettons on sépare en deux, pourquoi on ne calcul pas directement int(-infini,0,tf(t)dt) , int(0,+infini,tf(t)dt) ?

Merci pour vos réponses.

[zygomatique]

salut

il est dangereux de noter E(X) un nombre qui n'existe pas ....

sinon ton énoncé est incomplet pour comprendre de quoi tu parles ...

[Ben314]

De deux, admettons on sépare en deux, pourquoi on ne calcul pas directement int(-infini,0,tf(t)dt) , int(0,+infini,tf(t)dt) ?

La réponse à la deuxième question est on ne peut plus simple : tu fait comment pour définir l'intégrale de "truc" à +oo ?

Et à la première, je pourait répondre la même chose : comment définit tu l'intégrale de -oo à +oo d'une fonction ?
Mais, là, c'est moins évident que dans le premier cas où il y a pas trop le choix pour une définition plausible.
Ici, un truc qui peut venir à l'esprit comme définition, c'est de prendre
Sauf qu'avec cette définition on aurait, par exemple, et ça serait un peu ennuyeux vu que par contre, n'existe pas...
Donc la définition choisie, c'est qui dit que, par définition, pour qu'une intégrale de -oo à +oo soit considérée comme convergente, il faut qu'elle soit convergente de -oo à 0 et de 0 à +oo.