Discrétisation equation différentielle

[arimbaud]

Bonjour,

Je souhaite discrétiser l'équation de propagation et la coder.
Voici ce que cela donne :
dt est le pas temporel
dx est le pas spatial

beta = c^2*dt^2/dx^2;
for n1 = 2 : Nt-1
n2 = 1;
y(n1+1,n2) = 2*y(n1,n2)-y(n1-1,n2)+beta*(y(n1,n2+1)-2*y(n1,n2)+y0(n1)+u(n1,n2));
n2 = 2;
y(n1+1,n2) = 2*y(n1,n2)-y(n1-1,n2)+beta*(y(n1,n2+1)-2*y(n1,n2)+y0(n1)+u(n1,n2));
for n2 = 2 : Ns-1
y(n1+1,n2) = 2*y(n1,n2)-y(n1-1,n2)+beta*(y(n1,n2+1)-2*y(n1,n2)+y(n1,n2-1)+u(n1,n2));
end
n2 = Ns;
y(n1+1,n2) = 2*y(n1,n2)-y(n1-1,n2)+beta*(yf(n1)-2*y(n1,n2)+y(n1,n2-1)+u(n1,n2));
end

Cependant, je ne prends pas correctement en compte les conditions aux limites puisqu'il me semble qu'il y a réflexion aux interfaces (je fixe y0 = yf = 0, quel que soit t).
Ceci entraîne que la solution diverge malgré que l'équation (et les valeurs numériques) rendent le système stable.
Pouriez-vous m'apporter votre aide sur ce problème ?
Un grand merci par avance.