Calcule de la valeur d'une serie

[cevas]

Je dois calculer la valeur de cette serie numerique:


Je crois qu'on peut reduire le tout en une serie géométrique, mais je n'y parviens pas!!

Merci d'avance!!

[Ben314]

Salut,
Indication :

qui est un cas particulier de
avec et

[Kelenner]

Bonjour,

Posez

et calculez

Cordialement.

[Ben314]

et calculez

Je "voterais" plutôt pour

[cevas]

Salut,
Indication :

qui est un cas particulier de

L'indication et trés éfficace, comment l'a tu vu. il y a qque chose qui m'èchape sûrement!!!

[Kelenner]

Je "voterais" plutôt pour

Dans votre indication plus haut, si on fait $n=1$, j'ai l'impression que l'on trouve 6=1.

Je me trompe ?

Cordialement.

[Ben314]

Dans votre indication plus haut, si on fait $n=1$, j'ai l'impression que l'on trouve 6=1.

Je me trompe ?

Cordialement.

Effectivement : la formule générale est juste, mais je me suis (comme d'habitude...) gouré dans l'application numérique...
Donc en fait, c'est

(j'ai aussi modifié le post de départ pour éviter d'induire d'autres personnes en erreur...)

[Ben314]

L'indication et trés éfficace, comment l'a tu vu. il y a qque chose qui m'èchape sûrement!!!

Je me suis "salit les mains", i.e. j'ai calculé les premiers termes à sommer et j'ai commencé à les ajouter pour voir comment ça se goupillais au niveau des simplifications.

[cevas]

Dans votre indication plus haut, si on fait $n=1$, j'ai l'impression que l'on trouve 6=1.

Je me trompe ?

Cordialement.

comment tu as pu savoir que c'est une serie téléscope?

Merci

[Kelenner]

Effectivement : la formule générale est juste, mais je me suis (comme d'habitude...) gouré dans l'application numérique...

Bah personne n'est à l'abri de ce genre de canular... J'espère que mon v(n) fonctionne... Cevas n'a pas l'air de dire qu'il s'en est tiré...

Bien cordialement.

[cevas]

Je me suis "salit les mains", i.e. j'ai calculé les premiers termes à sommer et j'ai commencé à les ajouter pour voir comment ça se goupillais au niveau des simplifications.

Merci

[cevas]

Bah personne n'est à l'abri de ce genre de canular... J'espère que mon v(n) fonctionne... Cevas n'a pas l'air de dire qu'il s'en est tiré...

Bien cordialement.

Je m'en suis tiré 2 fois par ton indication et une autre par celle de Ben314.

Merci

[Ben314]

comment tu as pu savoir que c'est une serie téléscope?

Le fait qu'une série soit ou pas "télescopique", n'a pas franchement de définition mathématique.
Face à une série quelconque de somme partielles , tu as systématiquement pour et donc qui, écrite sous cette forme est évidement "télescopique" (et pour cause...)

Évidement, ça ne simplifie absolument rien... sauf s'il existe une formule relativement simple pour et c'est le cas ici.

Résumé : montrer qu'une série est "téléscopique" ou trouver une formule simple pour les sommes partielles, c'est exactement la même chose. La seule différence réside (et encore...) dans la preuve que tu fait que tes sommes partielles sont effectivement "simples" : soit tu dit que c'est "télescopique", soit tu fait une récurrence, mais en fait, c'est exactement les mêmes calculs dans les deux cas :
- Pour la récurrence, il faut montrer que
- Pour montrer que c'est "télescopique", il faut montrer que