Fonction primitive

[Rimchi]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait m'expliquer comment je peux trouver la fonction primitive de e^(1/x) ? Merci d'avance!

[Ben314]

Salut,
On ne peut pas exprimer UNE (et pas LA) primitive de à l'aide des fonctions "usuelles" (polynômes, fonctions puissances, trigos, exponentielles et leurs inverses).

Dans ce cas, en général, on donne un nouveau nom à la primitive (c'est ce qu'on fait par exemple en définissant le "log népérien" comme la primitive de 1/x qui s'annule en x=1).

Ici, tu peut aussi exprimer cette primitive à l'aide de la fonction "Exponentielle Intégrale" qui est elle même, par définition, une primitive de (qu'on ne sait bien sûr pas exprimer à l'aide des fonctions "usuelles")

Mais ça risque de ne pas changer grand chose entre donner directement un nom à une primitive de la fonction qui t'intéresse ou de l'exprimer à l'aide d'une fonction que tu n'a pas l'habitude de manipuler...

[Black Jack]

On peut aussi utiliser une somme d'un nombre infini de termes, par exemple ainsi :

e^x = 1 + x + x²/2! + x^3/3! + ... + x^n/n! + ...

e^(1/x) = 1 + 1/x + 1/(2!.x²) + 1/(3!.x³) + ... + 1/(n!.x^n) + ...



Mais ce n'est pas forcément plus facile à manipuler

:zen:

[paquito]

On peut aussi utiliser une somme d'un nombre infini de termes, par exemple ainsi :

e^x = 1 + x + x²/2! + x^3/3! + ... + x^n/n! + ...

e^(1/x) = 1 + 1/x + 1/(2!.x²) + 1/(3!.x³) + ... + 1/(n!.x^n) + ...



Mais ce n'est pas forcément plus facile à manipuler

:zen:

Ce n'est pas valable car 1/x ne tend pas vers 0 quand x->0!

[Robic]

La série entière de l'exponentielle a un rayon de convergence infini, donc Black Jack a le droit de l'utiliser avec 1/x pour tout x différent de 0.

[paquito]

La série entière de l'exponentielle a un rayon de convergence infini, donc Black Jack a le droit de l'utiliser avec 1/x pour tout x différent de 0.

D'accord, mais on n'a plus une série entière. Donc c'est plus délicat;