Exercice de maths

[mamathilde]

bonjour, j'essaye de faire le sujet du bac du Liban 2014 http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/BaccalaureatS2014_Liban_Obli_et_Spe.pdf
et pour l'exercice 3 je ne comprends pas car à la question 1 on montre que f est croissante sur [0;1[ et décroissante de [1;+infini[
et à la question 1 partie B ils disent dans la correction que comme f est continue et croissante sur l'intervalle [0;+inf [ alors A=....
mais pourquoi ils disent qu'elle est croissante alors qu'on a montré au dessus que non ..
merci de bien vouloir m'aider

[paquito]

La fonction A est la primitive de f qui s'annule pour x=0; comme f(x) >=o sur [0+oo[ a est strictement croissante, car f(x)=0<=>x=0.
A est donc une densité de probabilité.
3)a théorème des valeurs intermédiaires
b) on cherche la médiane!
4) On te donne une primitive de f ( F(x)=-(x+1)e^-x), donc A(t)=-(t+1)e^t +1.
Il n'y a qu'à prendre la calculatrice!

Sujet trop facile!!!

[Robic]

et à la question 1 partie B ils disent dans la correction que comme f est continue et croissante sur l'intervalle [0;+inf [ alors A=....

C'est sûrement une faute d'inattention. Le bon raisonnement est : comme f est continue et positive sur l'intervalle [0;0+inf[ alors A...

Y a-t-il un théorème du cours disant que si une fonction est continue et positive, alors l'intégrale est croissante ? S'il n'y en avait pas, on pourrait choisir a et b dans [0;+inf[ et démontrer que a = 0, ce qui est facile (et c'est la démonstration d'une fonction croissante).

[paquito]

où F est une primitive de f, donc ; normalement ll suffisait de dire que , la continuité étant implicite et il y a des densités non fontinues. ca aurait été mieux et moins perturbant de faire calculer A(t) tout de suite au lieu d'attendre la fin. Donc pour moi, la seule chose à dire c'est f(x)>=0.