Question en topologie générale

par **hidy** » 13 Juin 2014, 15:06

J'aimerai bien démontrer ça rigoureusement,
Si A est un ensemble dénombrable et dense dans IR alors il existe un sous-ensemble B de A où B est ainsi dénombrable et dense.
Merci

par **adrien69** » 13 Juin 2014, 15:14

hidy a écrit:J'aimerai bien démontrer ça rigoureusement,
Si A est un ensemble dénombrable et dense dans IR alors il existe un sous-ensemble B de A où B est ainsi dénombrable et dense.
Merci

Salut !

Soit A=B, A est dénombrable et dense dans

, donc B l'est aussi !

par **hidy** » 13 Juin 2014, 15:21

adrien69 a écrit:Salut !

Soit A=B, A est dénombrable et dense dans , donc B l'est aussi !

oui ça c'est trivial

mais je me demande n'y a t-il pas un sous ensemble strcitement inclus dans A ??

par **adrien69** » 13 Juin 2014, 15:37

Enlève juste un point. Celui que tu veux. C'est strictement inclus et ce sera toujours dense.

par **adrien69** » 13 Juin 2014, 15:38

D'ailleurs, par récurrence, si tu veux tu peux enlever n'importe quel nombre fini de points.

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