Si tu part de la vision de terminale où on définit (x réel) comme étant égal à et qu'on regarde la preuve que tu propose, tu utilise le fait que pour simplifier les carrés que tu as.ampholyte a écrit:J'ai compris le principe de raisonnement circulaire, mais j'avoue ne pas comprendre pourquoi est-ce qu'on se mordrait la queue
Or, cette formule ne sort pas d'un chapeau, et vu la définition prise en terminale, elle se démontre en utilisant les formules cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) et sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b) qui ont été démontrées au préalable par de la géométrie et la preuve en question utilise trés largement le fait que les points de coordonnées (cos(x),sin(x)) sont situés sur le cercle trigo, c'est à dire le fait que cos²(x)+sin²(x)=1.
Bilan : pour démontrer que , on se sert (longtemps avant) du fait que cos²(x)+sin²(x)=1 donc effectivement, utiliser pour montrer cos²(x)+sin²(x)=1 "ça se mord la queue"...
Par contre, avec la définition "post bac", c'est à dire pour tout z complexe, c'est bien comme ça qu'on montre que cos²(z)+sin²(z)=1 (z complexe quelconque) vu que la définition de cos(z) et sin(z) c'est alors et et que l'on démontre la relation directement à l'aide de la série de définition.