Problème de construction

[coote]

En plaçant un point A sur une droite. Seulement par un compas, comment on peut construire un rectangle de centre A dont le diagonale est le double de sa largeur?

[Waax22951]

Bonjour,
Qu'as-tu fait ?
Un conseil:
En notant a la largeur, b la longueur, et c la diagonale, on a:

Or, on dit que la diagonale est le double de la largeur, d'où:

Donc:


On le résume dans l'image suivante.

Que peut-on dire de (la rayon formé avec le compas) et de ?
Comment peut-on donc construire ? (il faut penser que la médiatrice d'un segment coupe ce dernier en son milieu)
Finalement, comment tracer les deux longueurs et les deux largeurs ?

[coote]

tout d'abord quel rayon et de quel cercle ?
en outre, le problème c'est que votre a est inconnu.
Je pense que le problème est purement géométrique c a d pas de calcul.mais en cherche les étapes avec explication.

[beagle]

bah, A est un point,
on trace avec le compas un cercle de centre A.,

on reporte la pointe sur intersection cercle et droite en B,
et on recoupe le cercle,en C
largeur BC est rayon, diagos BB' et CC' sont les diamètres du cercle.*

Bon, à priori faut aussi un crayon ou stylo et une règle,
parce que pour tracer les droites-segments du rectangle,
je sais pas avec les branches du compas si elles sont droites ...

*angle BCB' droit car C sur cercle et BB' diamètre cercle,etc...

[Ben314]

Salut
On prend une ouverture de compas quelconque, mettons L.
On trace le cercle C1 centré en A de rayon L. Il coupe la droite en deux points P et R.
On trace le cercle C2 centré en P de rayon L (qui passe donc par A) et on note Q un de ses points d'intersection avec C1.
On trace enfin le cercle C3 centré en R de rayon L et on note S le point d'intersection avec C1 situé du coté opposé à Q de la droite.
PQRS est un rectangle de centre A avec PQ=RS=L et PR=2L.

[Waax22951]

tout d'abord quel rayon et de quel cercle ?
en outre, le problème c'est que votre a est inconnu.
Je pense que le problème est purement géométrique c a d pas de calcul.mais en cherche les étapes avec explication.

a n'est pas une inconnue, elle représente la largeur du rectangle que l'on veut tracer (si on continue mes explications on voit qu'il s'agit du rayon du cercle).
Le rayon représente la "longueur" que l'on garde avec le compas pendant tout le tracé.
Le problème peut être résolu géométriquement mais aussi par cette méthode (j'ai quand même vérifié avec quelques exemples avant de le poster..)
Après pour la solution de beagle, je pense qu'elle est sûrement plus simple et plus efficace :lol3:

Bonne soirée !

[coote]

bah, A est un point,
on trace avec le compas un cercle de centre A.,

on reporte la pointe sur intersection cercle et droite en B,
et on recoupe le cercle,en C
largeur BC est rayon, diagos BB' et CC' sont les diamètres du cercle.*

Bon, à priori faut aussi un crayon ou stylo et une règle,
parce que pour tracer les droites-segments du rectangle,
je sais pas avec les branches du compas si elles sont droites ...

*angle BCB' droit car C sur cercle et BB' diamètre cercle,etc...

par la même ouverture en marque le point C. non ?
ok ça va, merci c'est une bonne idée.
le problème est résolu tant qu'on trouve les sommets :id:

[beagle]

Je ne sais pas pourquoi beagle parle d'angles droits,
il me semble que quadrilatère
les diagos se coupent en leur milieu et sont égales
c'est un rectangle.