Bonjour tout le monde !
J'ai un problème a résoudre pour la vie courante , je vous le pose tout de suite .
Sur un jeu en ligne , je mapprête à effectuer 8 parties . Mes chances de victoire sont de 49,3 % , arrondissont les a 50%. J'ai besoin de gagner AU MOINS 6 sur 8 parties . Combien de pourcents de chance ai-je d'accomplir ces 6 victoires ? :mur:
J'aimerais ( si possible ) une réponse assez rapide , avoir les calculs sous les yeux pour pouvoir refaire ce calcul a l'avenir , et bien évidement le résultat . Merci d'avance ,désolé pour les fautes d'orthographe et à bientôt !
Proportionalités difficiles
6 messages
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par Robic » 08 Juin 2014, 18:18
Bonjour ! Tes chances de victoires qui valent 50 %, ce sont bien les chances de gagner une partie ? Pas les chances d'ne gagner au moins 6 ?
Dans ce cas, il y a un modèle très connu, enseigné en 1ère (en tout cas en section S) : le modèle de Bernoulli : si les 8 parties sont indépendantes et de même probabilité, alors le nombre de parties gagnées suit la loi binomiale de paramètres n=8 et p=0,5.
La formule est :
P(gagner k parties) = (k parmi 8) x 0,5^8.
La formule serait plus compliquée si la probabilité n'était pas exactement 0,5. Par exemple avec 0,493 ça donne : P(gagner k parties) = (k parmi 8) x 0,493^k x 0,507^(8-k).
(répartition des k parties gagnées, les k parties gagnées, les 8-k parties perdues)
où (k parmi 8) se calcule de la façon suivante :
(0 parmi 8) = 1
(1 parmi 8) = 8 / 1
(2 parmi 8) = (8x7) / (2x1)
(3 parmi 8) = (8x7x6) / (3x2x1)
(4 parmi 8) = (8x7x6x5) / (4x3x2x1)
(5 parmi 8) = (3 parmi 8)
(6 parmi 8) = (2 parmi 8)
(7 parmi 8) = (1 parmi 8)
(8 parmi 8) = 0.
(Les dernières égalités viennent du fait que la répartition des parties perdues se calcule de la même façon que la répartition des parties gagnées.)
Ensuite on calcule :
P(gagner >= 6 parties) = P(gagner 6) + P(gagner 7) + P(gagner 8)
où
P(gagner 6) = (8x7) / (2x1) x 0,5^8 = 28 x 0,5^8,
P(gagner 7) = 8 x 0,5^8,
P(gagner 8) = 1 x 0,5^8,
ce qui donne :
P(gagner >= 6 parties) = (28 + 8 + 1) x 0,5^8 ~ 0,145 (en espérant ne pas m'être trompé).
Un peu moins de 15 % de chances.
Dans ce cas, il y a un modèle très connu, enseigné en 1ère (en tout cas en section S) : le modèle de Bernoulli : si les 8 parties sont indépendantes et de même probabilité, alors le nombre de parties gagnées suit la loi binomiale de paramètres n=8 et p=0,5.
La formule est :
P(gagner k parties) = (k parmi 8) x 0,5^8.
La formule serait plus compliquée si la probabilité n'était pas exactement 0,5. Par exemple avec 0,493 ça donne : P(gagner k parties) = (k parmi 8) x 0,493^k x 0,507^(8-k).
(répartition des k parties gagnées, les k parties gagnées, les 8-k parties perdues)
où (k parmi 8) se calcule de la façon suivante :
(0 parmi 8) = 1
(1 parmi 8) = 8 / 1
(2 parmi 8) = (8x7) / (2x1)
(3 parmi 8) = (8x7x6) / (3x2x1)
(4 parmi 8) = (8x7x6x5) / (4x3x2x1)
(5 parmi 8) = (3 parmi 8)
(6 parmi 8) = (2 parmi 8)
(7 parmi 8) = (1 parmi 8)
(8 parmi 8) = 0.
(Les dernières égalités viennent du fait que la répartition des parties perdues se calcule de la même façon que la répartition des parties gagnées.)
Ensuite on calcule :
P(gagner >= 6 parties) = P(gagner 6) + P(gagner 7) + P(gagner 8)
où
P(gagner 6) = (8x7) / (2x1) x 0,5^8 = 28 x 0,5^8,
P(gagner 7) = 8 x 0,5^8,
P(gagner 8) = 1 x 0,5^8,
ce qui donne :
P(gagner >= 6 parties) = (28 + 8 + 1) x 0,5^8 ~ 0,145 (en espérant ne pas m'être trompé).
Un peu moins de 15 % de chances.
par zzidd130 » 08 Juin 2014, 18:29
Robic a écrit:Bonjour ! Tes chances de victoires qui valent 50 %, ce sont bien les chances de gagner une partie ? Pas les chances d'ne gagner au moins 6 ?
Dans ce cas, il y a un modèle très connu, enseigné en 1ère (en tout cas en section S) : le modèle de Bernoulli : si les 8 parties sont indépendantes et de même probabilité, alors le nombre de parties gagnées suit la loi binomiale de paramètres n=8 et p=0,5.
La formule est :
P(gagner k parties) = (k parmi 8) x 0,5^8.
La formule serait plus compliquée si la probabilité n'était pas exactement 0,5. Par exemple avec 0,493 ça donne : P(gagner k parties) = (k parmi 8) x 0,493^k x 0,507^(8-k).
(répartition des k parties gagnées, les k parties gagnées, les 8-k parties perdues)
où (k parmi 8) se calcule de la façon suivante :
(0 parmi 8) = 1
(1 parmi 8) = 8 / 1
(2 parmi 8) = (8x7) / (2x1)
(3 parmi 8) = (8x7x6) / (3x2x1)
(4 parmi 8) = (8x7x6x5) / (4x3x2x1)
(5 parmi 8) = (3 parmi 8)
(6 parmi 8) = (2 parmi 8)
(7 parmi 8) = (1 parmi 8)
(8 parmi 8) = 0.
(Les dernières égalités viennent du fait que la répartition des parties perdues se calcule de la même façon que la répartition des parties gagnées.)
Ensuite on calcule :
P(gagner >= 6 parties) = P(gagner 6) + P(gagner 7) + P(gagner 8)
où
P(gagner 6) = (8x7) / (2x1) x 0,5^8 = 28 x 0,5^8,
P(gagner 7) = 8 x 0,5^8,
P(gagner 8) = 1 x 0,5^8,
ce qui donne :
P(gagner >= 6 parties) = (28 + 8 + 1) x 0,5^8 ~ 0,145 (en espérant ne pas m'être trompé).
Un peu moins de 15 % de chances.
Merci gars j'ai essayé de comprendre mais je suis en seconde je passe en S seulement l'année prochaine , donc j'ai compris le principe mais je ne saurais je pense pas le refaire
Merci quand même pour ton aide et a bientôt !
par Robic » 08 Juin 2014, 19:57
Ah, eh bien tu n'as plus qu'à patienter jusqu'à l'an prochain !
(Paquito : ce n'est pas un exercice.)
(Paquito : ce n'est pas un exercice.)
par paquito » 09 Juin 2014, 08:54
Robic a écrit:Ah, eh bien tu n'as plus qu'à patienter jusqu'à l'an prochain !
(Paquito : ce n'est pas un exercice.)
Effectivement, j''avais mal lu! En tout cas tu lui as donné sa réponse.
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