Fonction Sinus et Cosinus

[AllanPoe]

Bonjour,
j'ai lu dans un corrigé la chose suivante :


cos(x+pi/6)=(cos(x).cos(pi/6)-sin(x).sin(pi/6))

Je ne comprends pas vraiment pourquoi on peut dire cela ? Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer.
Merci beaucoup d'avance !

[WillyCagnes]

bsr

en passant par les exponentielles complexes

exp(ia)=cos(a) + isin(a)
exp(ib)=cos(b) + isin(b)

le produit des 2 exp=exp i(a+b) = [cos(a) + isin(a)][cos(b) + isin(b)]= cos(a+b) + i sin(a+b)

=cos(a+b) =partie réelle du produit
= cos(a).cos(b) + i² sin(a).sin(b)
or le complexe i²=-1

d'ou cos(a+b)= cos(a).cos(b) - sin(a).sin(b)

mais il existe d'autre demo

[AllanPoe]

Bonjour,
n'y a t il pas un autre moyen parce que nous n'avons pas vu les exponentielles complexes :/

[AllanPoe]

Je cherchais aussi a savoir comment résoudre cette inéquation :

cos(x+pi/6)<0

[capitaine nuggets]

Salut !

Plaçons-nous dans le repère orthonormal direct .

Soient et deux points du cercle trigo tels et .

En projetant le vecteur sur la droite (cela revient à calculer ), on a .

[capitaine nuggets]

Je cherchais aussi a savoir comment résoudre cette inéquation :

cos(x+pi/6)<0

Résoudre dans un intervalle en particulier ou sur ?

[AllanPoe]

Je ne comprends pas le rapport avec sin :(

[capitaine nuggets]

Je ne comprends pas le rapport avec sin

Je ne comprends pas ce que tu veux dire...

[AllanPoe]

Je ne comprends pas ce que tu veux dire...

En quoi ça justifie que
cos(….+…) = cos…*cos…-sin…*sin...

[capitaine nuggets]

Salut !

Plaçons-nous dans le repère orthonormal direct .

Soient et deux points du cercle trigo tels et .

En projetant le vecteur sur la droite (cela revient à calculer ), on a .

Quelles sont les coordonnées des vecteurs et ?
Déduis-en alors le produit scalaire (c'est-à-dire ).

Ensuite, connaissant , tu peux trouver en remplaçant par dans .

[AllanPoe]

Quelles sont les coordonnées des vecteurs et ?
Déduis-en alors le produit scalaire (c'est-à-dire ).

Ensuite, connaissant , tu peux trouver en remplaçant par dans .

Ahhh okok je connais ça ça me dis quelque chose merci !
Et pour l'inéquation
une petite piste pour la manière de résoudre

[capitaine nuggets]

Et pour l'inéquation
une petite piste pour la manière de résoudre

Y a-t-il un intervalle particulier pour la résoudre ? , , ou encore ?

[AllanPoe]

Y a-t-il un intervalle particulier pour la résoudre ? , , ou encore ?

Je crois que c'est 0 plus l'infini

[chan79]

Je cherchais aussi a savoir comment résoudre cette inéquation :

cos(x+pi/6)<0

salut
cherche d'abord les solutions dans |0;2pi[
x+pi/6 doit appartenir à ]pi/2;3pi/2[
x doit appartenir à ]pi/3;4pi/3[

[paquito]

Tu mets en évidence l'intervalle que t'as donné chan sur le cercle trigonométrique. cet arc de cercle contient les images de toutes les solutions que tu cherches. Si ça ne te convient pas, l'ensemble solution est la réunion de tous les intervalles ]pi/3+2kpi; 4pi/3 +2kpi[ avec k entier naturel.

[AllanPoe]

Autant pour moi l'intervalle était toujours 0 2pi

[Rayan97]

bonjour qui peut m aider?

en utilisant la formule suivante: 1+tan²a=1;)cos²a , et sachant que tan a=-1/2 et que a est un angle du 2eme quadrant (exprimé en radians),calcule:
a) cos a=
b) sin a=
c) cot a=

[paquito]

bonjour qui peut m aider?

en utilisant la formule suivante: 1+tan²a=1;)cos²a , et sachant que tan a=-1/2 et que a est un angle du 2eme quadrant (exprimé en radians),calcule:
a) cos a=
b) sin a=
c) cot a=

Le problème est résolu!

[paquito]

Autant pour moi l'intervalle était toujours 0 2pi

Donc chan t'a donné la solution!