Gonra a écrit:je n'arrive pas à déterminer les matrice réelles orthogonale
j'ai dit que Gl4(R) inter L était un sous algèbre
Salut,
Ça serait tout de même assez étonnant que
\cap L)
sous une "sous algèbre" vu que
)
n'est pas une algèbre...
RAPPEL :-
)
est une algèbre, c'est à dire la fois un espace vectoriel et un anneau avec le "lien" entre la multiplication interne (issue de la structure d'anneau) et la multiplication externe (issue de la structure d'e.v.) :
,\ (\lambda.A)\times B=A\times(\lambda.B)=\lambda.(A\times B))
.
Concernant la multiplication, comme dans tout anneau, on ne demande que l'associativité et la distributivité (à droite et à gauche) sur l'addition, mais absolument pas que les élément soient inversible !!!
-
)
est l'ensemble des matrices
inversibles de
et c'est un groupe pour la multiplication, mais surement pas un espace vectoriel : la somme de deux matrices inversibles n'est en général pas inversible et, pire encore, la matrice nulle qui est forcément dans tout sous espace vectoriel de
n'est évidement pas dans
!!!
Conclusion :
est une partie de
groupe donc, si c'est quelque chose de "remarquable", c'est...
