Intégration

[Sourire_banane]

Salut,

Il faut que je détermine la limite de la suite pour f fonction continue sur [0,1], à valeurs réelles.

D'après la correction, on calcule le dénominateur, qui fait 1/(n+1), on l'injecte dans l'intégrale du numérateur et on effectue le changement de variables . Le correcteur prétend ensuite que par convergence dominée (par ), ça converge vers f(1).
Par contre, je veux le justifier proprement en utilisant le th de convergence dominée.
Je pose pour tout n et pour tout x dans [0,1] : définie par . Le pb c'est qu'on a même pas CVS pour tout x dans [0,1], le cas où x est égal à 0 me génant.

Vous auriez une idée ?

[Sourire_banane]

Je me suis trompé, le chgt de variable donne .

Du coup, ça converge partout simplement en f(0), sauf en 1. Je peux dominer cette fonction par par contre je vois pas comment ça converge vers f(1)

[jlb]

f(1)=(n+1).intégrale de 0 à 1 de t^n.f(1)

et tu étudies le terme de ta suite - f(1) sous la forme précédente. Cela doit te donner le résultat sans le théorème de convergence dominée: un bon vieux découpage d'intégrale fait l'affaire!!

[jlb]

Salut, étudie (n+1) en remarquant que f(1)= . Voili,voilou!!

[arnaud32]

Je me suis trompé, le chgt de variable donne .

Du coup, ça converge partout simplement en f(0), sauf en 1. Je peux dominer cette fonction par par contre je vois pas comment ça converge vers f(1)

c'est plutot que ca converge vers f(1) partout sauf en 0 ou ca vaut f(0)

[jlb]

étudie après avoir effectuer le changement de variable proposé, tu devrais pouvoir conclure.

[Sourire_banane]

c'est plutot que ca converge vers f(1) partout sauf en 0 ou ca vaut f(0)

C'est vrai !