Terminologie - Probabilités

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes,

Soit une expérience aléatoire à laquelle on associe l'univers



On a :


Dit-on :
et forment une partition de l'univers
ou
et forment une partition de l'univers
?
Mon prof dit tout simplement "une partition de l'univers", mais on sait pas trop lequel :p

Merci de me répondre

[capitaine nuggets]

Salut !

Dans le cas de deux ensembles : on dit que deux sous-ensembles et d'un même ensemble forment une partition de si les conditions suivantes sont vérifiées :
1) E et F sont non vides ;
2) E et F sont disjoints, c'est-à-dire, ;
3) .

[upium666]

Salut !

Dans le cas de deux ensembles : on dit que deux sous-ensembles et d'un même ensemble forment une partition de si les conditions suivantes sont vérifiées :
1) E et F sont non vides ;
2) E et F sont disjoints, c'est-à-dire, ;
3) .

En posant et , les conditions 1 et 3 sont vérifiées, mais pas la 2 :/

Donc on dit que E et F forment une partition de , c'est ça ?

Je pense que je me trompe, parce que est vide ?
Je ne maîtrise pas ça

[Joker62]

La deux est bien réalisée.

L'intersection est associative et commutative.

(A inter B) inter (Abar inter B) = (A inter Abar) inter B = vide inter B = vide

[upium666]

La deux est bien réalisée.

L'intersection est associative et commutative.

(A inter B) inter (Abar inter B) = (A inter Abar) inter B = vide inter B = vide

D'accord merci, je ne le savais pas :we:
Donc à ma questions, la réponse est que les deux événements forment une partition de l'univers B

On ne nous avait pas expliqué qu'un événement pouvait être considéré comme un univers, j'ai essayé de le comprendre par moi-même :p

[Joker62]

Non ça forme une partition de l'univers Oméga.

Fais un dessin :)

[Joker62]

On ne dit pas vraiment que E et F forment une partition de l'univers B...

En fait, c'est surtout parce que A et Abar forment une partition de l'univers que l'on peut écrire

B = (A inter B) union (Abar inter B)

et ces deux événements étant incompatibles, on a :

p(B) = p(A inter B) + p(Abar inter B)

[upium666]

On ne dit pas vraiment que E et F forment une partition de l'univers B...

En fait, c'est surtout parce que A et Abar forment une partition de l'univers que l'on peut écrire

B = (A inter B) union (Abar inter B)

et ces deux événements étant incompatibles, on a :

p(B) = p(A inter B) + p(Abar inter B)

E et F forment quoi alors ? :/

[Robic]

Pour moi, la réponse à la première question est : ni l'un, ni l'autre.

- Ils ne forment pas une partition de l'univers, car l'univers, c'est (c'est d'ailleurs pour ça qu'on dit « l'univers » sans le préciser), or ici ils ne forment pas une partition de .
- Ils ne forment pas une partition de l'univers B, car B n'est pas l'univers (sauf cas particulier où on décide que B = bien sûr).

Donc ils forment juste une partition de l'ensemble B. (Et c'est utile pour calculer la probabilité de B.)

Par contre, le prof a peut-être dit (comme Joker62 plus haut) : car et forment une partition de l'univers (sous-entendu ). Là c'est bon.

[paquito]

Tes 2 événements sont incompatibles est vide, ce qui justifie le "+" dans puisque . Ce calcul correspond à 2 branches sur ton arbre, mais dans ce cadre B reste un événement donc une partie de l'univers .

Par contre dans le cadre des probabilités conditionnes, si on supposes que B est arrivé on change d'univers (maintenant c'est B et le calcul des probabilités est transformé). Cette nouvelle probabilité se note et se calcule ainsi . Donc un événement peut devenir un nouvel univers, mais je ne sais pas si c'est à ton programme.