DM sur les équations niveau 4ème

[CMoi01]

Bonjour,
J'ai un DM de mathématiques dont je bloque sur trois exercices niveau quatrième sur les équations à une inconnue.
Voici les exercices :

Exercice 1 :

252 élèves d'une école font une sortie scolaire. En commandant des grands bus qui contiennent 6 places de plus qu'un petit, on se rend compte qu'il faut un bus de moins. Combien de grand bus doivent être commandés ?
-Je ne trouve pas quelle est l'équation exacte.-

Exercice 2 :

La longueur d'un terrain rectangulaire mesure 3m de plus que la largeur. La superficie du terrain est de 70 mètres carrés. Trouver les dimensions du terrain.
-J'ai fait l'équation "x(x+3)=70" que j'ai ensuite développée mais je n'arrive pas à la résoudre.-

Exercice 3 :

Il y a 24 kg de clous dans une boite. Comment en ayant une balance à deux plateaux sans poids, peut-on mesurer 9 kg de clous ?
-Je n'ai rien trouvé du tout.-

Merci d'avance pour votre aide,
CMoi01

[messinmaisoui]

Un peu d'aide ...

pour la 1)
Je ne trouve pas d'explication simple alors je
laisse le soin à d'autres internautes de te donner une/des piste(s) ...

Sinon ...
Pour la 2) x * (x+3)=70
et indice : 70 c'est le produit (de 7 par 10) ou (de 10 par 7)

Pour la 3)
Tu as 24 kg, tu répartis la moitié de part et d'autre du plateau et
tu sais quand la balance est à l'équilibre qu'il y a 12 kilos sur chaque plateau
Tu mets 12 kg de coté et tu recommences avec les 12 kg restants ...

[CMoi01]

Un peu d'aide ...

pour la 1)
Je ne trouve pas d'explication simple alors je
laisse le soin à d'autres internautes de te donner une/des piste(s) ...

Sinon ...
Pour la 2) x * (x+3)=70
et indice : 70 c'est le produit (de 7 par 10) ou (de 10 par 7)

Pour la 3)
Tu as 24 kg, tu répartis la moitié de part et d'autre du plateau et
tu sais quand la balance est à l'équilibre qu'il y a 12 kilos sur chaque plateau
Tu mets 12 kg de coté et tu recommences avec les 12 kg restants ...

Merci mais j'ai toujours un peu de mal au 2).

[laetidom]

Bonsoir,

Exercice 1 :

PB : Petit Bus (x places)
GB : Grand Bus (x+6 places)
nb : nombre





nb GB = nb PB -1

=-1

=

252x = (x+6)(252-x)

x²+6x-1512=0

=6084

=78

oups 4ème !:

x²+6x-1512=0
(x+3)² -9 -1512=0
(x+3)² -1521=0
(x+3)² - 39² = 0
(x+3-39)(x+3+39)=0
(x-36)(x+42)=0

x1 = -42 (négatif on prend pas)
x2=36

donc si x=36

=7 PB

=6 GB

Donc 7 petits bus OU 6 grands bus pour transporter 252 élèves

[laetidom]

Merci mais j'ai toujours un peu de mal au 2).

Je vois que tu cale donc regarde comment procéder :

si L = l +3

et L.l = 70

donc L = que tu remets dans la 1ère équation

tu obtiens : =0

soit : l²+3l-70=0

en 4ème ! (oups !) :

l²+3l-70= (l+(3/2))² -(17/2)²__________________a²-b²

(l+(3/2) -(17/2))(l+(3/2) +(17/2))

(l-7)(l+10)=0



l=7 ou -10, gardons la solution positive :

si l=7m alors L=7+3=10m et L.l=70m²

Bonne soirée

[CMoi01]

Je vois que tu cale donc regarde comment procéder :

si L = l +3

et L.l = 70

donc L = que tu remets dans la 1ère équation

tu obtiens : =0

soit : l²+3l-70=0

en 4ème ! (oups !) :

l²+3l-70= (l+(3/2))² -(17/2)²__________________a²-b²

(l+(3/2) -(17/2))(l+(3/2) +(17/2))

(l-7)(l+10)=0



l=7 ou -10, gardons la solution positive :

si l=7m alors L=7+3=10m et L.l=70m²

Bonne soirée

Merci mais je n'ai pas appris les indentités remarquables

[messinmaisoui]

Merci mais j'ai toujours un peu de mal au 2).

Mais au fait sur quelle partie de cours, bossez-vous en classe actuellement ?

[chan79]

Merci mais je n'ai pas appris les identités remarquables

Si on suppose que dans les deux cas, les bus sont pleins, on pourrait écrire les différentes écritures de 252 comme produit de deux entiers.
1*252 , 2*126 , 3*84 , 4*63 , 6*42 , 7*36 , 9*28 , 12*21 , 14*18
il faut trouver deux produits tels que si l'un des facteurs augmente de 1, l'autre diminue de 6.
D'où les solutions en rouge: 6 cars de 42 places ou 7 cars de 36 places.
Mais cette solution n'est guère satisfaisante.

[laetidom]

Merci mais je n'ai pas appris les indentités remarquables

Bonjour à tous !,

C'est moi CMoi01 qui m'excuse de ne pas avoir vu que tu étais en 4ème !, encore désolé, je trouve la solution de Chan intéressante avec les moyens à notre disposition !...bon dimanche