Calcul limite suite ????

[takumi18]

bonjour; svp pouvez vous m'aider a calculer la limite de 2^n-3^n quand n -> +00 . merci

[Sa Majesté]

As-tu déjà une idée de cette limite ?

[paquito]

[takumi18]

mon idée était de faire lim Un = lim (-3^n) = -00 est-ce juste ou je me trompe :/ ?!!!

[landagama]

Déjà, connais-tu la limite d'un terme du type q^n ?

Ensuite utilise la décomposition proposée par paquito :
calcule la lim de 3^n et la limite de (2/3)^n-1, et par produit tu auras la limite que tu recherches.

Si ça te dit de visiter mon blog de maths : exercices de maths en vidéo

[takumi18]

Déjà, connais-tu la limite d'un terme du type q^n ?

Ensuite utilise la décomposition proposée par paquito :
calcule la lim de 3^n et la limite de (2/3)^n-1, et par produit tu auras la limite que tu recherches.

Si ça te dit de visiter mon blog de maths : exercices de maths en vidéo

ce qui m'intrigue est quand j'utilise la décomposition proposée par paquito je trouve + oo mais normalement quelque soit n > 0 (2^n )<(3^n) donc la différence devrait tendre vers - oo ! pouvez vous me corriger svp .

[landagama]

Combien vaut la limite de (2/3)^n-1 ?
La réponse est -1.

Que tu multiplies par la limite de 3^n.

Ca devrait te donner -linfini.

Je te laisse revoir ça tranquillement.

exercices de maths en vidéo

[takumi18]

Merci bcp :)

[takumi18]

Merci infiniment

[takumi18]

Combien vaut la limite de (2/3)^n-1 ?
La réponse est -1.

Que tu multiplies par la limite de 3^n.

Ca devrait te donner -linfini.

Je te laisse revoir ça tranquillement.

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j'ai enfin saisi merci bcp

[Robic]

J'interviens un peu en retard mais je pense que c'est important : la factorisation par 3^n ne doit pas paraître une astuce qui sort de nulle part. C'est une règle générale : quand on a une somme de suites, ou une somme de fonctions, qui donne une limite indéterminée, on factorise par le terme qui nous semble dominant.

Exemple : f(x) = x - ln(x). Quelle est sa limite en plus l'infini ? A priori ça va faire plus l'infini moins l'infini, c'est indéterminé. Mais on se doute que x l'emporte sur ln(x) donc on factorise tout par x : f(x) = x [1 - ln(x)/x]. Et là on a fait apparaître une limite connue : on sait que ln(x)/x tend vers 0. Donc f tend vers l'infini fois un, c'est-à-dire l'infini.

Avec 2^n - 3^n c'est pareil : on se doute que 3^n tend plus vite que 2^n (vu que 3 > 2) donc on factorise par 3^n.

Cette méthode est à retenir parce qu'elle servira souvent, même en bac+1, même en bac+2, etc.