Un exercice de proba pas très évident

[mistiratop]

Bonjour, j'ai aujourd'hui tenter d'aborder un nouvel exercice de probabilité mais je ne suis pas sur de mes résultats :/

Voici l'enoncé :

"Une boîte contient 10 jetons numérotés de 0 à 9
On prélève avec remise 3 jetons de la boîte et on multiplie les 3 chiffres sorties.
Soit X la variable aléatoire égale au produit des trois chiffres

1) Determiner p(X=0)
2) Determiner la probabilité que X soit Pair"

1) Ma démarche :

On répète 3 fois,de manière indépendante,une epreuve a deux issue, tomber sur un 0 ou non.Soit Y la variable aléatoire égale au nombre de 0 obtenu.Y suit alors une loi binomiale de paramètre (3;1/10)

Pour que X = 0,il faut tomber sur un jeton 0 au moins une fois

Donc, p(X=0) = P(Y>/ 1) = 1 - p(Y=0) = 1 - ((9/10)^3) = 0,271

2)Il y a autant de jetons pair que de jetons impair,il y a donc une chance sur deux pour tomber sur un jeton pair.

On répète 3 fois,de manière indépendante,une epreuve a deux issue, tomber sur un nombre pair ou non.Soit W la variable aléatoire égale au nombre de chiffres pair obtenu.W suit alors une loi binomiale de paramètre (3;1/2).

Pour que X soit pair,il faut qu'au moins un des trois jetons porte un numéro pair,donc la probabilité que X soit pair est :

p(W>/1) = 1 - p(W = 0) = 1 - ((1/2)^3) = 0,875

Merci d'avance,Mistiratop

[paquito]

Ca me semble très bien, tant au niveau du raisonnement que de la rédaction.

[mistiratop]

Merci beaucoup paquito :) j'ai mon contrôle tout à l'heure et je n'étais pas sur de moi sur la résolution de cette exercice.