Thermodynamique : transition d'une pression vers une autre ...

[MacErmite]

Bonsoir ,

Pouvez-vous m'aider sur la marche à suivre concernant le sujet suivant. Je considère un caisson avec une pression P1, son volume V1 et la température interne T1. Une valve permet l'ouverture avec l'environnement extérieur. A l'extérieur , il y a la pression atmosphérique P2 à la température T2.

Admettons que nous connaissions le débit de la valve.

Je cherche à modéliser l'évolution du passage de la pression P1 de départ dans le caisson vers la pression P2 en fonction du temps. Je suppose que la température T1 va également évoluer en fonction du temps.

Merci pour votre aide.

[MacErmite]

Complément de l'énoncé :

[Miguelito]

Bonjour,

On peut considérer le cas P1 > P2, dans ce cas le gaz s'échappe du caisson, le cas P1 < P2 se traite de façon symétrique.

On suppose que l'on a affaire à un gaz parfait, dans ce cas la relation des gaz parfaits s'applique et on peut écrire : P*V/(n*R*T)=constante. P est la pression en Pa, V le volume en m3, n le nombre de moles de gaz, T la température du gaz en degrés K, R est la constante des gaz parfaits.

En ce qui concerne l'évolution de la température il y à deux cas à considérer suivant que le caisson soit bien isolé ou pas :
si le caisson est bien isolé la température se modifie (baisse) suivant la loi P*(V^Gamma)= constante, gamma est le coefficient de détente adiabatique (gamma = 1,4 dans le cas d'un gaz diatomique)
si le caisson n'est pas isolé il échange de la chaleur avec l'atmosphère et T=constante=T2, dans ce cas il faut admettre qu'au départ T1=T2 car il y eu échange de chaleur avant le début de la transition.

En ce qui concerne l'évolution dans le temps il y a également deux cas à examiner :
si le robinet a un débit constant, c'est à dire qu'il est de plus en plus ouvert au fur et à mesure que la pression P1 descend et dn/dt = constante.
le robinet a une ouverture constante, dans ce cas le débit instantanée se fait suivant une loi dn/dt=k*(P1-P2)², k étant le coefficient de débit.

Je pense qu'avec ces équations tu peut te débrouiller pour calculer comment évoluent P1 et T1 en fonction du temps.

[MacErmite]

Merci pour vôtre aide. Dans les expressions , vous utilisez dn/dt. Ce dn correspond-t-il à la variation du nombre de mole ?

[Miguelito]

Tout à fait, c'est le débit exprimé en moles par unité de temps.

[MacErmite]

Bonjour,

On peut considérer le cas P1 > P2 (...)

En ce qui concerne l'évolution de la température il y à deux cas à considérer suivant que le caisson soit bien isolé ou pas :
si le caisson est bien isolé la température se modifie (baisse) suivant la loi P*(V^Gamma)= constante, gamma est le coefficient de détente adiabatique (gamma = 1,4 dans le cas d'un gaz diatomique)
(...)
.

Dans cette hypotèse ; la température évolue. Le volume étant constant , seul P évolue dans l'expression P*(V^Gamma)= constante. Avec la variable P qui passera de P1 vers P2 , cette expression donnera un resultat variable et non constant. non ?

[MacErmite]

Si je pose f(P,T) = P.V-n.R.T alors il me semble que ;soit df = V.dP -n.R.dT = 0

Je m'égare dans cette voie car comment exprimer la relation de départ en fonction du temps t ?

f(P(t),T(t)) = P(t).V - n.R.T(t) ; comment exprimer les dérivées partielles de f(P(t),T(t)) qui sont fonction de P et de T et en fonction du temps t ?