Enoncé:
Dans un repère orthonormé, delta et delta prime sont les droites d' équations respectives y=x et y= -x. A0 est le point de coordonnées (1;0).
A1,..., A8 sont les points construits sur la figure ci-dessous tels que pour tout entier n de 0 à 7, le triangle OanAn+1 est rectangle isocèle en An+1. On se propose de calculer la longueur de la ligne polygonale A0A1A2...A8.
Avec un logiciel de géométrie :
1) Réaliser une figure :
A) Construire la figure avec l'aide d'un logiciel de géométrie.
B) Definir le polygone A0A1A2...A8.
2) Decouvir des proprietes de la configuration:
A) A l'aide du logiciel, conjecturer la nature de chacun des triangles OanAn+1 pour tout entier n de 0 à 7.
B) Afficher à l'ecran la longueur de la ligne polygonale A0A1A2...A8 et l'aire du polygone A0A1A2...A8.
3) Modéliser la situation :
Pour tout entier n de 0 à 7, on pose Un= Oan
A) Démontrer que les nombres Un sont des termes consécutif d'une suite géométrique. Quelle esr sa raison ?
B) Calculer la valeur exacte de la longueur de la ligne polygonale A0,A1,A2,...,A8.
C) Calculer la valeur exacte de l'aire du polygone A0,A1,A2,...,A8.
