Exercice de Dm

[Proriko]

Bonjour à tous j'aurai besoin de votre aide s'il vous plaît.

Le budget d'une commune lui permet d'acquérir un terrain de 1800m² de superficie.
Elle se propose d'acheter une parcelle rectangulaire , et d'y construire une piscine constituée d'un bassin rectangulaire entouré d'un dallage pour installer autour des chaises longues


Soit x la longueur de la piscine (en m)

1.On rappel que le complexe piscine (ABCD) = 1800m²
Exprimer la largeur BC en fonction de x

[WillyCagnes]

bjr

sur ton shéma x =AB longueur du terrain PAS la longueur de la piscine.

surface =1800m² =BC.AB=BC.x
donc BC= 1800/x

FG=largeur piscine= BC -10m = 1800/x -10
EF=longueur piscine= AB -20m= x-20

surface piscine=(1800/x -10)(x-20)

[Proriko]

Merci de m'aider :)
b.Dans quel intervalle la longueur x peut-elle varier? Justifier

[WillyCagnes]

il faut que la surface de la piscine >0
donc largeur >0 et longueur>0

à resoudre:
1800/x -10>0
x-20>0

[Proriko]

donc x>20 si je comprend bien ?

2.exprimer les dimensions EF et FG du bassin en fonction de x

[WillyCagnes]

tu as 2 inequations à resoudre!
ok pour x>20 et l'autre?

EF et FG sont données dans ma 1è reponse ..si tu sais lire....

[Proriko]

Excuser moi j'ai eu du mal à me reveiller...
1800/x -10>0
1800/x >10
donc x > 1800/10 ?

Oui j'ai pas bien lu désolé...

b.En déduire que l'expression de l'aire A(x) de EFGH en fonction de x est:

A(x) = 2000-10x- (36000/x)

[WillyCagnes]

1800/x -10>0

1800/x > 10

1800>10x
180>x
et on a aussi x>20
donc bilan
180>x>20

ok pour le calcul de la surface de la piscine.

si tu as le temps essaie de refaire le problème sans regarder la solution donnée.

[Proriko]

Ok donc c'est bon , j'ai juste directement passé le 1800 de l'autre côté mais ca revenait au même :)
Pour l'Aire il me suffit d'utiliser la formule de calcul d'aire d'un rectangle?

[WillyCagnes]

cela ne revient pas au même ,regarde ce que tu as ecris
donc x > 1800/10 ?
soit x>180

ce qui est faux , moi je trouve 180>x

Aire d'un rectangle= longueur x largeur à apprendre par coeur!

[Proriko]

Pendant que vous répondiez j'ai refais la question ! En effet j'ai été bête de faire passer le 1800 de l'autre côté de l'inégalité ...

Oui je connaissais la relation , ce qui nous fais x-20 * 1800/x -10

Ce qui nous donne [(x-20*1800)/x ] - 10 mais j'ai du mal à poursuivre

[WillyCagnes]

surface piscine=(1800/x -10)(x-20)

(1800/x)(x) + (1800/x)(-20) -10(x) -10(-20)
1800 -36000/x -10x +200
2000 -10x -36000/x

entraine toi encore à savoir developper des produits
(2x+10)(4 -1/x)=?

[Proriko]

8x+(2x)(-1/x)+40-10/x=
8x-2+40-10/x=
8x+38-10/x

[Proriko]

Ensuite je dois déduire les dimensions rendant l'aire du bassin maximale....
Il me faut calculer la dérivé de 2000 -10x -36000/x
Ce qui donne -10+(36000/x²) = -10x²+36000 / x²

[WillyCagnes]

8x+(2x)(-1/x)+40-10/x=
8x-2+40-10/x=
8x+38-10/x

Bravo, entraine toi encore!

[WillyCagnes]

calculer la dérivée de A(x) = 2000 -10x -36000/x

A'(x)= -10 +36000/x²

maximum pour A'(x)=0
0=-10 +36000/x²
10=36000/x²
1=3600/x²
x²=3600
x²=60²
solution:
x1=60
x2=-60

seule la solution x=60m ,car une longueur est >=0
et on ne prend pas l'autre solution négative -60

[WillyCagnes]

Ensuite je dois déduire les dimensions rendant l'aire du bassin maximale....
Il me faut calculer la dérivé de 2000 -10x -36000/x
Ce qui donne -10+(36000/x²) = -10x²+36000 / x²

attention à ce que tu ecris
Ce qui donne -10+(36000/x²) = -10x²+36000 / x² faux

Ce qui donne -10+(36000/x²) =[-10x²+36000] / x² vrai

pour l'exo on n'est pas obligé de faire cela, regarde le corrigé

[Vados]

Re bonjour, désolé de mon absence , oui j'ai mal écris mais je voulais l'écrire comme vous l'avez fais. Votre méthode à l'air plus simple mais le résultat est en m² plutot?

Après en faisant le tableau de signe est en remplaçant A(60) je trouve 800m²

[Proriko]

Super ! Désolé de mon abscence...

Oui j'ai mal formulé par écrit mais je voulais bien dire [-10x²+36000] / x².
J'ai poursuivis et réalisé un tableau de signe et trouvé 800m²

[WillyCagnes]

ok c'est bon, mais essaie de revoir tout le problème et de bien le comprendre.

et entraine toi encore à developper correctement des expressions et à faire des dérivées pour eviter des fautes d'etourderies....