Calcul matriciel

[h.borie]

Si les matrice ;)therm et ;)piezo sont des matrice 3x3 symétriques, il est possible de trouver une matrice A tel que A = ;)piezo * inv(;)therm).

avec :
;)therm= C ;) + k ;)
;)piezo= C ;) + d E


C =
|C11 | C12 | C13 | 0 | 0 | 0 |
|C12 | C22 | C13 | 0 | 0 | 0 |
|C13 | C13 | C33 | 0 | 0 | 0 |
|0 | 0 | 0 | C44 | 0 | 0 |
|0 | 0 | 0 | 0 | C55 | 0 |
|0 | 0 | 0 | 0 | 0 | C66 |

;) =
|;)1|
|;)2|
|;)3|
|;)4|
|;)5|
|;)6|

k=
|k1|
|k2|
|k3|
|0 |
|0 |
|0 |

;) = scalaire

d =
|0 | 0 | 0 | 0 | d15 | 0 |
|0 | 0 | 0 | d15 | 0 | 0 |
|d13 | d13 | d33 | 0 | 0 | 0 |

E=
|E1|
|E2|
|E3|
|0 |
|0 |
|0 |

On obtient donc des matrice 6x1 ramené sous la forme :

|;)1 | ;)4 | ;)5 |
|;)4 | ;)2 | ;)6 |
|;)5 | ;)6 | ;)3 |

De ce fait la matrice A est elle aussi 3x3 symétrique:
|A1 | A4 | A5 |
|A4 | A2 | A6 |
|A5 | A6 | A3 |

Si quelqu'un connait une solution rapide pour résoudre ce système alors je suis preneur, en attendant je fais tout à la main, je ne suis qu'au premier coefficient A1 et c'est pas encore fini. Merci d'avance

[Cliffe]

Tu pourrais nous simplifier la vie en écrivant tes matrices avec TeX et en leur donnant des nom plus simple, genre A, B, C etc ...

Edit : y'a une erreur dans les dimensions :

piezo= C + d E => [6, 6] x [6, 1] + [3, 6] x [6, 1] => [6, 1] + [3, 1]

[h.borie]

Désolé je me suis trompé pour la définition de E :


et d:



Désolé pour la mise en forme. Je ne connaissais pas encore les balises tex.

[Cliffe]

Ta matrice ;)therm n'est pas carrée non plus.

[h.borie]

Oui, elle est [6,1]. Comme tu veux, tu peux la transformer ou la garder tel quelle je n'ai seulement besoin que de ;)piezo carrée mais pour les post calculs.

J'ai besoin de trouver la matrice A :

;)piezo = A * ;)therm

donc pour inverser j'ai voulu la mettre carrée.

De plus il y à certaines conditions qui peuvent être apportées :

1°
les d31, d33, d15 et k1, k2, k3 associer les uns aux autres, cad
d31 = k1 ou k2 ou k3
d33 = k2 ou ....
d15 = k3 ou ....

2°
et E = - grad T

[Cliffe]

Jsuis désolé mais c'est pas clair du tout ton truc :hum:

Tu as une matrice [6,1] que tu transforme en matrice carré symétrique [3,3]. J'ai jamais vu ça perso :id:

Soit tu nous donnes un vrai problème mathématique avec un système d'équation matricielle, soit tu nous donnes le problème de physique initial, tu as peut-être (surement) une erreur dans ton modèle.