Système d'inéquations

[Ozaland]

Bonjour,

Est-il possible de résoudre un système de trois inéquations avec trois inconnues?

Je sais le faire graphiquement avec deux inéquations et deux inconnues.
Mais trois?? :hum:

Merci

[landagama]

Oui en fait on peut résoudre s'il y a autant d'inconnues que d'équations.

Mon blog de maths : exercices de maths en vidéo

[fatal_error]

hello,

je suis pas trop d'accord,
par exemple avec deux inconnues, on peut avoir
x<1
x>0
y<1
y>0
qui correspond à un domaine genre carré

De manière général, je vois pas ce que ca signifie trouver les solutions d'un système d'inéquations (dans R)

Dans N pourquoi pas, trouver a,b,c tels que a+b+c<3 ok, mais dans R??

[landagama]

Oups désolée, j'avais lu "un système d'équations" !
Pour des inéquations effectivement ce n'est plus vrai !

exercices de maths en vidéo

[Ozaland]

Effectivement je souhaite résoudre dans N.
par exemple:
3a+4b+5c0
y0
qui correspond à un domaine genre carré

De manière général, je vois pas ce que ca signifie trouver les solutions d'un système d'inéquations (dans R)

Dans N pourquoi pas, trouver a,b,c tels que a+b+c<3 ok, mais dans R??[/quote]

[Cliffe]

Il te faut un logiciel.

[chan79]

Il te faut un logiciel.

oui, algobox, par exemple, suffit largement

[Ozaland]

ok je teste ça merci!

[chan79]

ok je teste ça merci!

Si vraiment tu veux le faire à la main, tu as 5*3*3 soit 45 triplets à tester car a doit être au maximum égal à 4 et b et c au maximum égaux à 2. Un arbre permet d'aller assez vite. Il y a 20 solutions.

[Ozaland]

D'abord merci de m'avoir conseillé algobox!
Effectivement ça a l'air pas mal. Je continuerai de travailler avec

J'ai retravaillé mon problème, je me suis rendu compte qu'il ne s'agissait pas d'inéquations mais d'équations!
La difficulté réside à résoudre ce système avec des entiers naturels uniquement.

Soit:
ax+by+cz=d
ex+fy+gz=h
ix+jy+kz=l

x, y et z étant les inconnues et les autres termes connus. Tous dans N.

Ma question est donc:
Est-ce possible de résoudre un tel système dans N, sans passer dans algobox?

Merci

[Cliffe]

à la main ? :ptdr:

[Ozaland]

Oui à la main^^
Bon j'en conclus que sans algo c'est mission impossible^^

Je me disais peut être existe-il un théorème ou tout autre technique le permettant :zen:

Merci pour votre aide en tout cas!

[fatal_error]

ben il s'agit juste de résoudre un système d'équation à trois inconnues.
Si les solutions sont entière c'est gagné, si elles sont pas entières...ben ton système admet pas de solutions entières.

Maintenant, c'est faisable à la main, avec deux equations parmi les trois, tu as une expression en y et z (en éliminant les x), pareil avec deux autres equations parmi ces trois.
Tu récupères deux expressions en y et z, et tu déduis y et z.
Il te reste plus qu'à trouver x et c'est réglé!

[Ozaland]

ben il s'agit juste de résoudre un système d'équation à trois inconnues.
Si les solutions sont entière c'est gagné, si elles sont pas entières...ben ton système admet pas de solutions entières.

Maintenant, c'est faisable à la main, avec deux equations parmi les trois, tu as une expression en y et z (en éliminant les x), pareil avec deux autres equations parmi ces trois.
Tu récupères deux expressions en y et z, et tu déduis y et z.
Il te reste plus qu'à trouver x et c'est réglé!

Oui oui je sais résoudre un système.
Le problème est d'avoir des solutions entières positives!

[chan79]

Oui oui je sais résoudre un système.
Le problème est d'avoir des solutions entières positives!

Tu les calcules et tu verras bien si ce sont des entiers naturels :zen:

[Cliffe]

Effectivement, si c'est un système d'équations tu n'as pas trop le choix. Genre : 2x = 3 avec x € N tu ne peux pas résoudre ça.

Par contre, le système :
[CENTER]
[/CENTER]

admet comme solution dans :