Développement limité

[Ncdk]

Bonjour,

J'avais une question qui me fait hésiter, mais je préfère être sur de ce que je dis.

Quand on fait un DL pour une fonction et qu'on étudie sa limite en 0, il est pas dit que quand on veut étudier la limite d'un polynôme sur un autre lorsque x tend vers 0 c'est de factoriser par le terme du plus petit degré ?

Si oui, lorsqu'on fait un DL avec un ordre trop important, tant que le terme du plus bas degrés au dénominateur se simplifie c'est bon non ?

Je sais pas si vous m'aviez compris

[Sylviel]

Non ce n'est pas très clair ce que tu dis. Mais pour calculer une limite ce n'est j'amais grave de faire un DL à un ordre trop élevé... C'est juste de la perte de temps.

[Ncdk]

Je vais mieux m'expliquer, il me semble avoir appris au début que j'ai appris les limites que quand on étudie un polynôme lorsque x tend vers 1, cela revient à étudier le monôme de plus petit degrés.

Maintenant quand on une limite d'un polynome sur un autre, par exemple :



La limite de cette fraction est bien 5 quand x tend vers 0 non ?

Donc ma question est : Quand on est sur les DL et que l'on va trop haut dans l'ordre du DL, pour le cas des fractions et que l'on se trouve dans une étude de limite quand x tend vers 0, il faut se ramener à une factorisation par le plus petit degré de monôme et non pas le plus grand ?

[Sylviel]

oui et oui. Cela ne change rien à ma conclusion : faire un DL trop important ne coute que du temps de calcul, mais n'entraineras pas d'erreur ou n'empêcheras pas d'avoir le résultat.

[Ncdk]

Une dernière question alors, si l'on tombe à la fin de notre DL sur une chose de ce genre :



Alors il n'y a pas de limite finit en 0, dans le cas d'une étude lorsque x tend vers 0 ?

[Sylviel]

Pour une fraction l'idée est toujours de factoriser par le coeff dominant. Ainsi tu as
(coeff dominant / coeff dominant)*(truc qui tend vers 1 / truc qui tends vers 1)

Dans ta question c'est archi simple : le numérateur tends vers 1 et le dénominateur vers 0 :zen: