Bonjour, exercice sur les produits scalaires

[scientifique21]

Je veux comprendre les produits scalaires pouvez-vous m'aider sur cet exercice car je n'en est aucune idée comme le faire.

ABC est un triangle avec AB=6, AC=10 et l'angle géométrique BAC valant 30°.
a/ Déterminer la longueur BC.
b/ En déduire les mesures des deux autres angles du triangles ABC.

Merci de votre aide.

[Monsieur23]

Aloha,

Est-ce que tu connais le théorème d'Al-Kashi;)?

[scientifique21]

Aloha,

Est-ce que tu connais le théorème d'Al-Kashi;)?

oui mais je ne s'est pas l'appliquer car j'ai commencer a le voir que ce matin donc je ne le metrise pas du tout

[Monsieur23]

Et qu'est-ce qu'il dit ce théorème ? (tu peux reprendre ton cours pour l'écrire ici…)

[scientifique21]

Et qu'est-ce qu'il dit ce théorème ? (tu peux reprendre ton cours pour l'écrire ici…)

formule al kashi:
a²=b²+c²-2bc*cosA
b²=a²+c²-2ac*cosB
c²=a²+b²-2ab*cosC

voila ce que je sais mais en quoi cela m'aide pour mon exercice?

[Monsieur23]

Ok. Ici, tu cherches quoi ? a, b ou c ?
Donc ?

[scientifique21]

Ok. Ici, tu cherches quoi ? a, b ou c ?
Donc ?

je ne sais pas mais je pense que c'est a²?

[Monsieur23]

je ne sais pas mais je pense que c'est a²?

Je ne sais pas non plus, dans ton énoncé du théorème, tu ne dis pas à quoi correspondent a,b,c,A,B,C…

[laetidom]

je ne sais pas mais je pense que c'est a²?

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Bonjour scientifique21 !,

J'ai bien reçu ton message qui me fait plaisir, voyons ce que l'on peut faire :

J'ai commencé en premier lieu à faire un schéma pour y voir clair ! j'ai tracé AB horizontal (par facilité) de longueur = à 6 puis on me dit angle BAC = 30° donc je trace une droite en A ayant 30° par rapport à AC et puis un segment de longueur = 10 entre A et C, je peux donc fermer mon triangle,
de plus Monsieur23 nous on parlé du Théorème d'Al-Kashi qui est simplement une généralisation du th de Pythagore (triangle rectangle) à tous les triangles ! :

tu as dit que a² = b² + c² -2bc cos A

donc si devant tes yeux tu as une figure "nickel chrome" tu sais qu'on cherche a (qui représente la longueur BC demandée ! dans ta question petit a ) et que l'on connait tout le reste, on connait b, c et le cos de 30°.....!
(on nous donne b=10, c=6 et je pense que tu es capable de me dire à quoi est égal un cosinus de 30°)
....et c'est très important de faire une figure "à l'échelle et précise", elle te permet de vérifier le résultat numérique trouvé, je mesure avec une règle graduée sur ma figure et je trouve 5.6 cm environ donc ton calcul doit être égal à ça aussi !!!!!

Ecris-moi le reste, je suis pas loin !....