Casserole la moins Coûteuse

par **Dune12** » 18 Mai 2014, 12:00

Bonjour,

Je n'arrive pas à faire cet exercice, pouvez-vous m'aider?

Pour construire une casserole cylindrique d'un volume égal à 1L, un industriel essaie de minimiser le coût en utilisant une surface de tôle la plus petite possible.

Comment choisir le rayon r et la hauteur h d'une casserole de volume 1L pour que son coût de fabrication soit le plus faible possible?

On ne tiendra compte ni de l'épaisseur de la tôle, ni du coût du manche.

Ce que j'ai fait:

-Le volume est égal à 1:
V=

1=

h=

-Aire d'un cylindre:
A=

A=

Voila mais ensuite, je suis bloqué. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît? Je vous remercie d'avance ! :ptdr:

par **radoude** » 18 Mai 2014, 13:08

L'aire n'est pas correcte. Elle est constituée de la parois latérale (2*Pi*r*h) ET du fond (Pi*r^2) donc
A=2*Pi*r*h+Pi*r^2.
Ensuite, tu remplaces h comme tu l'as fait, tu dérives et tu résous A'=0.

Attention, si tu considères que le volume =1L = 1 dm3, tes réponses pour r et h seront en dm.

par **radoude** » 19 Mai 2014, 13:10

radoude a écrit:L'aire n'est pas correcte. Elle est constituée de la parois latérale (2*Pi*r*h) ET du fond (Pi*r^2) donc
A=2*Pi*r*h+Pi*r^2.
Ensuite, tu remplaces h comme tu l'as fait, tu dérives et tu résous A'=0.

Attention, si tu considères que le volume =1L = 1 dm3, tes réponses pour r et h seront en dm.

Bonjour Dune12
Aucun retours de ma réponse. Un simple "merci" est suffisant et nécessaire.

par **Dune12** » 19 Mai 2014, 21:32

Désolé, je n'ai pas pu me connecter avant. Le problème c'est que je n'arrive pas à dérivé:

Merci!

par **radoude** » 20 Mai 2014, 00:17

Dune12 a écrit:Désolé, je n'ai pas pu me connecter avant. Le problème c'est que je n'arrive pas à dérivé:

Merci!

D'abord tu simplifies:

ensuite tu remontes le dénominateur:

et enfin tu dérives suivant la formule

par **Dune12** » 20 Mai 2014, 10:45

radoude a écrit:D'abord tu simplifies:

ensuite tu remontes le dénominateur:

et enfin tu dérives suivant la formule

Merci!

Donc A'=

?

Ensuite comment fait-on?

par **kelthuzad** » 20 Mai 2014, 11:22

Salut,

Ton résultat est bon tu peux aussi le noter :

Résous A' = 0 avec r la variable.

par **radoude** » 20 Mai 2014, 11:28

Dune12 a écrit:Merci!

Donc A'= ?

Ensuite comment fait-on?

Pour finir il faut résoudre A'=0. Pour résoudre cette équation facilement, tu divises tout par 2 et tu multiplies tout par r^2. Tu isoles r^3 et tu en déduis r.

par **Dune12** » 20 Mai 2014, 12:08

kelthuzad a écrit:Salut,

Ton résultat est bon tu peux aussi le noter :

Résous A' = 0 avec r la variable.

Merci beaucoup ! :we:

par **Dune12** » 20 Mai 2014, 12:08

Merci beaucoup Radoude! :we:

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