Naturel / irrationnel / entier

[kantin20]

bjr jai un DM a faire et j'ai pas trop compris les exercices !!! enfin du moin je n'ai pas compris, le raisonement ! cela dit :

Un entier naturel N est pair s'il existe un entier naturel K tel que N = 2K
un entier naturel N est impair s'il existe un entier naturel K tel que N = 2K + 1
Deux entiers naturel sont premiers entre eux si leur diviseur positif commun est 1.

bon jusqua là je comprend un peu prés mais se sont les question d'aprés qui me pose probleme.

Soit un entier naturel.
a/ montrer que si A est pair , alors A² est pair.
b/ montrer que si A est impair, alors A² est impair
c/ en déduire que si A² est pair, alors A est pair.

donc là je vois le truc mais je sais pa trop par quoi commencé pour démontré :doh:

ensuite la 2eme partie est un peu prés pareil

on se proposede montrer que 2 est irrationel en raisonnant par l'absurde.
on suppose que 2 est rationel
a/ justifier qu'il existe alors des entiers naturels A et B ( avec B non nul ) premiers entre eux tel que 2 = A:B

b/ montrer qu'alors A² = 2B²

c/ en déduire que A est pair.
il existe alors un entier naturel A' tel que A=2A'

d/ montrer que B² = 2B²

e/ en déduire que B est pair.

f/ montrer que les questions c/ et e/ sont en contradiction avec la question a/

g/ en déduire que 2 est irrationel.
donc voilà je ne veux pas les réponses mais juste un coup de pouce pour les procédé et les énonciations psq là je comprend pas grd chose !:help:

merci beaucoup
:+:

[Quidam]

Un entier naturel N est pair s'il existe un entier naturel K tel que N = 2K

Ben si A est pair donc, il existe un entier K tel que A=2K
Mézalor, A²=(2K)²=(2K)*(2K)=4K²=2*(2K²)
Comme 2K² est un entier, on peut dire qu'il existe un entier L=2K² tel que A²=2L. D'après la définition, A² est donc pair...

Essaie donc de répondre à la question suivante !

[fonfon]

Salut , essaies de faire le 1ere partie en te servant des defintions que l'on t'a donné pour un nombre pair et un nombre impair


pour la 2eme partie

Supposons que , alors il existe A et B appartenant à N* et tel que

donc

donc est paire (or d'apres ce que tu dois montrer dans la 1ere partie) => est paire (k ds Z) a=2k

donc ....
essaies de poursuivre

[B_J]

Salut
a) si A est pair alors il existe K dans Z tel que A=2K donc A²=(2K)²=...
b) pareil que a)
c) c'est la contraposée de b)
pour :
a)c'est quoi la definition d'un rationnel ?
b) => puis il faut elever au carré les deux membres
apres il faut utiliser les resulats du premier exo

[kantin20]

Ok ok ! merci beaucoup , c'est pas encore trop çà mais bon , petit a petit l'oiseau fait sont nit ;-) ! @+++ ! merci

[kantin20]

re boujour !
jai reussi a faire les autres questions sauf la f/ et g/ du II, pouvez vous, s'il vous plais, éclairé ma lanterne !
merci beaucoup pour votre aide ! elle ma était , ma fois , fort utile pour les autres exercices !
merci !