Loi binomiale et second degré mélangés..

[loulou74]

Une société vends des tickets pour un jeu de grattage au prix de 2,50€. Chaque ticket comporte 3 cases a gratter et chaque case est soit gagnante sois perdante.
On appelle succès l'événement "la case est gagnante" et on note p la probabilité de cet événement.
X est la variable aléatoire qui compte le nombre de case gagnante sur un ticket.
1) a) justifier que la loi de probabilité de X est une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
b) déterminer en fonction de p la loi de probabilité de X.

On gagne : _ rien si l'on obtient 3 cases perdantes
_ 2,50€ si on obtient une case gagnante
_ 10€ si l'on obtient deux cases gagnantes
_ Et 22,50€ si on obtient 3 cases gagnantes

On appelle G la variable aléatoire correspondant au gain (=somme gagnée - prix d'achat)
2) a) justifier que E(G) = 15p aucarré + 7,5p - 2,5
b) La société de jeu souhaite récupérer en moyenne 0,50€ par ticket vendu. Quel doit être la probabilité p de l'événement "la case est gagnante"

J'ai réussi le 1) mais je n'y arrive vraiment pas du tout pour le 2) ..

[paquito]

Si tu as trouvé la loi de probabilité de X, E(G)=2,5x3(p(p-1)²+10x3p²(1-p)+22,5p^3-2,5; si on développe et réduit tout ça, ça donne bien E(G)=15p²+7,5p-2,5.
on veut que E(G)=<-0,5; c'est un problème élémentaire du 2° degré.

[loulou74]

Merci ça j'ai trouvé mais pour la question suivante je ne sais pas quoi faire.. le b) de la 2)

[Thomas Joseph]

Il faut faire comme Paquito te l'a proposé, résoudre
15p²+7,5p-2,5=-0,5