Loi de probabilité, loi binomiale.

[izinicebb]

Bonjour a tous ! Je suis en 1ère Es et j'ai un exercice que je n'arrive pas a faire mon dm de demain..

Une société vends des tickets pour un jeu de grattage au prix de 2,50€. Chaque ticket comporte 3 cases a gratter et chaque case est soit gagnante sois perdante.
On appelle succès l'événement "la case est gagnante" et on note p la probabilité de cet événement.
X est la variable aléatoire qui compte le nombre de case gagnante sur un ticket.
1) a) justifier que la loi de probabilité de X est une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
b) déterminer en fonction de p la loi de probabilité de X.

On gagne : _ rien si l'on obtient 3 cases perdantes
_ 2,50€ si on obtient une case gagnante
_ 10€ si l'on obtient deux cases gagnantes
_ Et 22,50€ si on obtient 3 cases gagnantes

On appelle G la variable aléatoire correspondant au gain (=somme gagnée - prix d'achat)
2) a) justifier que E(G) = 15p aucarré + 7,5p - 2,5
b) La société de jeu souhaite récupérer en moyenne 0,50€ par ticket vendu. Quel doit être la probabilité p de l'événement "la case est gagnante"

Voilà ! Je sais c'est un peu long... Merci d'avance pour votre aide..!