Relation dans N

[savan-306D]

Salut,
J'ai besoin de prouver une inégalité
Comment démontrer que quelque soit n appartenant à N\{0,1,2} n!+1 < (n+1)^n ?
Si vous avez des juste comment démontrer que n!+1 est différent de (n+1)^n c'est bon.
(J'ai pensé à définir la suite Un = n!+1 - (n+1)^n et démontrer sa décroissance mais en vain)

[Thomas Joseph]

Par récurrence,

ci-dessous des calculs possibles pour prouver l'hérédité

(n+1)!+1=(n+1)n!+1=n.n!+n!+1(n+2)^(n+1)=(n+2).(n+2)^n>(n+2)(n+1)^n=n.(n+1)^n+2.(n+1)^n>n.n!+(n+1)^n

En utilisant les 2 lignes ci-dessus
(n+1)!+1<(n+2)^(n+1)
Ce qui termine de prouver l'hérédité.

[zygomatique]

salut



:lol3: